Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−1;−1), B(−1;−3;1) . Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng  (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD = 4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S1+S2  có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;-1;-1),B(-1;-3;1)$ . Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng  $\left(P\right):2\text{x}+y-2\text{z}-1=0$ sao cho CD = 4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi $S_1,{\text{ S}}_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_1+S_2$  có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $\frac{34}{3}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{17}{3}$

C. $\frac{11}{3}$

D. $\frac{37}{3}$

Trả lời:

Đáp án A
Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (P) và đường thẳng CD.
Khi đó:  $BK\le BH\le AB$(*)
Ta có:  $S_{\Delta BCD}=\frac{BH.CD}{2}=2BH\stackrel{(*)}{\to }2BK\le S_{\Delta BC\text{D}}\le 2\text{A}B$(1).
Ta có  $BK=d\left(B,\left(P\right)\right)=\frac{\left|-2-3-2-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}}=\frac{8}{3}$ và $AB=3$  (2).
Từ (1) và (2), suy ra: $S_2=\frac{16}{3}\le S_{\Delta BC\text{D}}\le 6=S_1\Rightarrow S_1+S_2=\frac{34}{3}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

   A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

   B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

   C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $V=h.S_{day}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau
   
   Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 1

   B. 3

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có hai điểm cực trị $x=1$  và $x=-1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1;2;4) . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(-1;2;4)$ . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

   A. $M(-1;0;0)$

   B. $N(0;2;4)$

   Đáp án chính xác

   C. $P(-1;0;4)$

   D. $Q(-1;2;0)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hình chiếu vuông góc của $A(-1;2;4)$  trên mặt phẳng (Oyz) là điểm $N(0;2;4)$
   Chú ý: Điểm $A(x_0;y_0;z_0)$  có hình chiếu vuông góc lên: 
   ü Mặt phẳng:
   Ÿ (Oxy) là điểm $A_1(x_0;y_0;0)$
   Ÿ (Oyz) là điểm $A_2(0;y_0;z_0)$
   Ÿ (Oxz) là điểm $A_3(x_0;0;z_0)$
   ü Trục:
   Ÿ Ox là điểm $A_4(x_0;0;0)$
   Ÿ Oy là điểm $A_5(0;y_0;0)$
   Ÿ Oz là điểm $A_6(0;0;z_0)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

   A. ${\left(3^x\right)}^{‘}=3^x\ln 3$

   B. ${\left(\ln \text{x}\right)}^{‘}=\frac{1}{x}$

   C. ${\left({\log }_{3}x\right)}^{‘}=\frac{1}{x\ln 3}$

   D. ${\left(e^{2\text{x}}\right)}^{‘}=e^{2\text{x}}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: ${\left(e^u\right)}^{‘}=u^{‘}{e}^u\Rightarrow {\left(e^{2\text{x}}\right)}^{‘}=2e^{2x}$ , suy ra D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho số phức z¯=2−3i . Khi đó phần ảo của số phức z là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $\overline{z}=2-3i$ . Khi đó phần ảo của số phức z là

   A. $-3$

   B. $-3i$

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. $3i$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $\overline{z}=2-3i\Rightarrow z=2+3i$  có phần ảo là 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====