Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác là AB: 2x – 3y – 1 = 0, BC: 2x + 5y – 9 = 0, CA: 3x – 2y + 1 = 0. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác là AB: 2x – 3y – 1 = 0, BC: 2x + 5y – 9 = 0, CA: 3x – 2y + 1 = 0. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

A. $\left(\frac{32}{57}; \frac{29}{57}\right)$

Đáp án chính xác

B. $\left(–\frac{4}{57}; –\frac{25}{57}\right)$

C. $\left(–\frac{1}{12}; 3\right)$

D. $\left(3; 4\right)$

Trả lời:

Đáp án A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai điểm A(-2; 1), B(7;4). Phương trình đường thẳng AB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm A(-2; 1), B(7;4). Phương trình đường thẳng AB là:

   A.   x – 3y + 5 = 0

   Đáp án chính xác

   B.   3x + y + 5 = 0

   C.   x + y + 1 = 0

   D. x + y – 11 = 0

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho các điểm M(5;2), N(1; -4), P(3; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Khi đó phương trình của cạnh AC là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các điểm M(5;2), N(1; -4), P(3; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Khi đó phương trình của cạnh AC là

   A. x – y – 5 = 0

   B. 2x + y + 2 = 0

   Đáp án chính xác

   C. 2x – y – 6 = 0

   D. x – 2y – 9 = 0

   Trả lời:

   Do P  và M lần lượt là trung điểm của AB và BC nên PM là đường trung bình của tam giác ABC.=>  PM//  ACCạnh AC đi qua N(1; -4) và nhận $\overrightarrow{MP}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}(\text{}-2;4)=2(\text{}-1;2)$ làm VTCP nên nhận $\overrightarrow{n}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}(2;1)$ làm VTPT.Phương trình AC:  2( x- 1 ) + 1. ( y + 4) = 0 hay  2x +  y + 2 =0Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường thẳng ∆: – 4x + 3y = 0. Phương trình các đường thẳng song song với ∆ và cách ∆ một khoảng bằng 3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường thẳng ∆: – 4x + 3y = 0. Phương trình các đường thẳng song song với ∆ và cách ∆ một khoảng bằng 3 là:

   A. -4x + 3y ± 3 = 0 

   B. -4x + 3y ± 21 = 0

   C. 4x – 3y ± 15 = 0 

   Đáp án chính xác

   D. -4x + 3y ± 12 = 0

   Trả lời:

   Phương trình đường thẳng song song với ∆ có dạng – 4x + 3y + c = 0. Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ta cóĐáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC với A(1; 4), B(3; -2), C(4; 5) và đường thẳng ∆: 2x – 5y + 3 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC với A(1; 4), B(3; -2), C(4; 5) và đường thẳng ∆: 2x – 5y + 3 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Đường thẳng ∆ không cắt cạnh nào của tam giác

   B. Đường thẳng ∆ cắt 1 cạnh của tam giác

   C. Đường thẳng ∆ cắt 2 cạnh của tam giác

   Đáp án chính xác

   D. Đường thẳng ∆ cắt 3 cạnh của tam giác

   Trả lời:

   A(1; 4), B(3; -2), C(4; 5)Thay lần lượt tọa độ các đỉnh vào biểu thức P(x,y)= 2x – 5y + 3 ta có P(1,4) = 2.1 – 5.4 + 3 = – 15, P(3, –2) = 2.3 – 5.( –2) + 3 = 19P(4,5) = 2.4 – 5.5 + 3 = – 14Do đó đường thẳng ∆ cắt các cạnh AB, BC và không cắt cạnh AC.Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d1: 3x – 4y + 5 = 0 và d2: mx + 3y – 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến d1 gấp hai lần khoảng cách từ A đến đường thẳng d2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d1: 3x – 4y + 5 = 0 và d2: mx + 3y – 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến d1 gấp hai lần khoảng cách từ A đến đường thẳng d2 là:

   A. $m = \pm 1$

   B. $m = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

   C. $m = \pm 4$

   D. $m = \pm \frac{\sqrt{15}}{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====