Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1; 3; -2), cắt các tia Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho OA1=OB2=OC4

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1; 3; -2), cắt các tia Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho $\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}$

$\mathbf{A}. 2x–y–z–1=0$

$\mathit{B}\mathbf{.}\mathbf{ }x+2y+4z+1=0$

$C. 4x+2y+z+1=0$

$\mathbf{D}. 4x+2y+z–8=0$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D
Phương trình mặt chắn cắt tia Ox tại A (a; 0; 0), cắt tia Oy tại B (0; b; 0), cắt tia Oz tại C (0; 0; c)  có dạng là  (với a > 0, b > 0, c > 0).
 

Vì M (1; 3; -2) nằm trên mặt phẳng (P) nên ta có:

Khi đó a = 2, c = 8.
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (-1; 0; 4), C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 1)2 = 1. Khi biểu thức MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (-1; 0; 4), C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x² + y² + (z – 1)² = 1. Khi biểu thức MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:

   A. $\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\sqrt{6}$

   C. 6

   D. 2

   Trả lời:

   Chọn A
   Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có G (0; 0; 3) và G ∉ (S)
   Khi đó: 

   
   Ta lại có, mặt cầu (S) có bán kính R = 1 tâm I (0;0;1) thuộc trục Oz, và (S) qua O.
   Mà G ∈ Oz nên MG ngắn nhất khi M = Oz ∩ (S). Do đó M (0;0;2). Vậy MA = √2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; -1; 3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2-2MB2  lớn nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; -1; 3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A}^2–2M{B}^2$  lớn nhất.

   $\mathbf{A}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathrm{M}\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};0\right)$

   $\mathbf{B}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathrm{M}\left(\frac{1}{2};–\frac{3}{2};0\right)$

   C. M (0; 0; 5)

   D. M (3; -4; 0)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ A'C, N ∈ BC') là đường vuông góc chung của A'C và BC'. Tỷ số NB/NC' bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ A’C, N ∈ BC’) là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỷ số NB/NC’ bằng:

   A.$\sqrt{5}/2$

   B. 3/2

   Đáp án chính xác

   C. 2/3

   D. 1

   Trả lời:

   Chọn B
   * Kết quả bài toán sẽ không thay đổi nếu ta xét lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng 2.
   
   * Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ (O là trung điểm của BC).
   Ta có:
   
   * Đường thẳng MN là đường vuông góc chung của A’C và BC’ nên:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z + m = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y -6z – 2= 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z + m = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y -6z – 2= 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3

   A. 3

   B. 4

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Chọn C
   (S) có tâm I (1; -2; 3) và bán kính R = 4
   Gọi H là hình chiếu của I lên (P).
   
   (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3

   
   Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x – 5)2 + (y+3)2 + (z – 7)2 = 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x – 5)² + ($y+3$)² + (z – 7)² = 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là

   A. b + c + d = 2

   B. b + c + d = 4

   C. b + c + d = 3

   Đáp án chính xác

   D. b + c + d = 1

   Trả lời:

   
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====