Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ A'C, N ∈ BC') là đường vuông góc chung của A'C và BC'. Tỷ số NB/NC' bằng:

By 0

Câu hỏi:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ A’C, N ∈ BC’) là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỷ số NB/NC’ bằng:

A.5/2

B. 3/2

Đáp án chính xác

C. 2/3

D. 1

Trả lời:

Chọn B
* Kết quả bài toán sẽ không thay đổi nếu ta xét lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng 2.

* Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ (O là trung điểm của BC).
Ta có:

* Đường thẳng MN là đường vuông góc chung của A’C và BC’ nên:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (-1; 0; 4), C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 1)2 = 1. Khi biểu thức MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:

    Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (-1; 0; 4), C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 1)2 = 1. Khi biểu thức MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:

    A. 2

    Đáp án chính xác

    B. 6

    C. 6

    D. 2

    Trả lời:

    Chọn A
    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có G (0; 0; 3) và G ∉ (S)
    Khi đó: 


    Ta lại có, mặt cầu (S) có bán kính R = 1 tâm I (0;0;1) thuộc trục Oz, và (S) qua O.
    Mà G ∈ Oz nên MG ngắn nhất khi M = Oz ∩ (S). Do đó M (0;0;2). Vậy MA = √2

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; -1; 3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2-2MB2  lớn nhất.

    Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; -1; 3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2–2MB2  lớn nhất.

    A. M32;12;0

    B. M12;–32;0

    C. M (0; 0; 5)

    D. M (3; -4; 0)

    Đáp án chính xác

    Trả lời:


    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z + m = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y -6z – 2= 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3

    Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z + m = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y -6z – 2= 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3

    A. 3

    B. 4

    C. 2

    Đáp án chính xác

    D. 1

    Trả lời:

    Chọn C
    (S) có tâm I (1; -2; 3) và bán kính R = 4
    Gọi H là hình chiếu của I lên (P).

    (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3


    Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x – 5)2 + (y+3)2 + (z – 7)2 = 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là

    Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x – 5)2 + (y+3)2 + (z – 7)2 = 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là

    A. b + c + d = 2

    B. b + c + d = 4

    C. b + c + d = 3

    Đáp án chính xác

    D. b + c + d = 1

    Trả lời:




    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 1); N (-1; 0; -1). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) qua M, N cắt trục Ox, trục Oy lần lượt tại A, B (A ≠ B) sao cho AM = √3BN

    Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 1); N (-1; 0; -1). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) qua M, N cắt trục Ox, trục Oy lần lượt tại A, B (A ≠ B) sao cho AM = √3BN

    A. 1

    B. 2

    Đáp án chính xác

    C. 3

    D. Vô số.

    Trả lời:

    Chọn B
    Gọi  là vectơ pháp tuyến của (P) thỏa yêu cầu bài toán.
    (P) qua N (-1; 0; -1) nên phương trình mặt phẳng có dạng:
    A(x+1) + By + C(z+1) = 0 <=> Ax + By + Cz + A + C = 0
    • (P) qua M (1;2;1) suy ra
    A + 2B + C + A + C = 0 <=> A + B + C = 0 => A + C = – B (1)
    • (P) cắt trục Ox tại A(a; 0; 0) suy ra A.a + A + C = 0 => A.a – B = 0 => a = B/A
    (Do nếu A = 0 => B = 0 => C = 0 nên A ≠ 0). Suy ra A(B/A; 0; 0)
    • (P) cắt trục Oy tại B (0; b; 0) suy ra B.b + A + C = 0 => B.b – B = 0 => B = 0 hoặc b = 1
    TH1: B = 0 => A + C = 0. Chọn C = 1 => A = -1
    Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x – z = 0 => A ≡ B ≡ O (0;0;0) => không thỏa yêu cầu.
    TH2: b = 1 => B (0;1;0), ; BN = 3

     
     
     
     
     
     
     
     

    · B/A = -1 => B = -A => C = 0. Chọn A = 1 => B = -1
    Phương trình mp (P): x – y + 1 = 0
    · B/A = 3 => B = 3A => C = -4A. Chọn A = 1 => B = 3 => C = -4.
    Phương trình mp (P): x + 3y – 4z – 3 = 0
    Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu