Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và
Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d1 và d2 có phương trình là:
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn C
Vectơ chỉ phương của d1 và d2 lần lượt là
Gọi AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 với A ∈ d1 và B ∈ d2
Suy ra: A (-1+2a; -1+a; -1+3a); B (2+b; 2b; 9+3b)
Khi đó: = (-2a + b + 3; -a + 2b + 1; -3a + 3b + 10)
Vì AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 nên:
Gọi I là tâm mặt cầu (S) có đường kính là AB.
Suy ra
Vậy phương trình mặt cầu:
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
A. 6x + 3y – 2z – 6 = 0
B. x + 2y + 3z – 14 = 0
Đáp án chính xác
C. x + 3y + 2z – 11 = 0
Trả lời:
Chọn B
Gọi A (a; 0; 0), B(0; b; 0) và C(0; 0; c) với abc ≠ 0. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là
.
Vì M(1;2;3) ∈ (P) nên ta có: .
Điểm M là trực tâm của tam giác ABC.
Phương trình mặt phẳng (P) là: <=> x + 2y + 3z – 14 = 0====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho 3MA2 + 2MB2 – MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho 3MA2 + 2MB2 – MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn D
Cách 1: Giả sử
Cách 2: Ta có:
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C (0;0;c), trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I (1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C (0;0;c), trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I (1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?
A. a + b + c = 12
B. a2 + b = c – 6
C. a + b + c = 18
Đáp án chính xác
D. a + b – c = 0
Trả lời:
Chọn C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tứ diện ABCD có BD = 2, hai tam giác ABD, BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 16, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có BD = 2, hai tam giác ABD, BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 16, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).
A. arccos(4/15)
B. 1
C. arcsin(4/5)
Đáp án chính xác
D. arccos(4/5)
Trả lời:
Chọn C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho điểm H (2;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho điểm H (2;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. 2x + y + z – 6 = 0
Đáp án chính xác
B. x + 2y + z – 6 = 0
C. x + 2y + 2z – 6 = 0
D. 2x + y + z + 6 = 0
Trả lời:
Chọn A
Cách 1. Giả sử A (a; 0; 0) ∈ Ox, B (0;b;0) ∈ Oy, C (0;0;c) ∈ Oz.
Khi đó mặt phẳng (P) có dạng:
Do H là trực tâm tam giác ABC nên:
Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:
Cách 2. Vì tứ diện OABC có các cạnh đôi một vuông tại O và H là trực tâm tam giác ABC nên (tham khảo bài tập 4, trang 105 SGK HH11).
Suy ra Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2x + y + x + D = 0
H ∈ (P) nên: 2.2 + 1 + 1 + D = 0 => D = -6
Vậy phương trình mặt phẳng là: 2x + y + z – 6 = 0====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====