Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x=π,  biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, 0≤x≤π  là một tam giác đều cạnh là 2sinx.  Tính thể tích của vật thể đó.

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x=\pi ,$  biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, $\left(0\le x\le \pi \right)$  là một tam giác đều cạnh là $2\sqrt{\sin x}.$  Tính thể tích của vật thể đó.

A. $V=2\sqrt{3}\pi .$

B. $V=8.$

C. $V=2\sqrt{3}.$

Đáp án chính xác

D. $V=8\pi .$

Trả lời:

Đáp án C

Tam giác đều cạnh $2\sqrt{\sin x}$  có diện tích: $S\left(x\right)=\frac{{\left(2\sqrt{\sin x}\right)}^2.\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\sin x.$
Suy ra thể tích vật thể là: $V=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}S\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sqrt{3}\sin xdx=-{\left.\sqrt{3}\cos x\right|}_0^{\pi }=-\sqrt{3}\left(-1-2\right)=2\sqrt{3}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số x4−x2+3  có bao nhiêu điểm cực trị ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $x^4-x^2+3$  có bao nhiêu điểm cực trị ?

   A. 0

   B. 2

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $ab=-1<\mathrm{0,}$  suy ra hàm số có 3 điểm cực trị
    Chú ý: Hàm số trùng phương $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  (với $a\ne 0$ )
   +) Có 1 cực trị khi $ab\ge 0.$
   +) Có 3 cực trị khi $ab<0.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho logab>0  và a, b là các số thực với a∈0;1.  Khi đó kết luận nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ${\log }_{a}b>0$  và a, b là các số thực với $a\in \left(0;1\right).$  Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

   A. b > 0.

   B. b > 1.

   C. $0<b\ne 1.$

   D. $0<b<1.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Do $\left\{\begin{array}{l}a\in \left(0;1\right)\\ {\log }_{a}b>0\end{array}\right.\Rightarrow 0<b<1.$
   Chú ý:  ${\log }_{a}b>0\iff \left[\begin{array}{l}a,b\in \left(0;1\right)\\ a,b>1\end{array}\right.$và ${\log }_{a}b<0\iff \left\{\begin{array}{l}a\in \left(0;1\right)\\ b>1\end{array}\right.$  hoặc $\left\{\begin{array}{l}a>1\\ b\in \left(0;1\right)\end{array}\right..$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm đạo hàm của hàm số y=102x+1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm của hàm số $y={10}^{2x+1}.$

   A. $y^{‘}=\left(2x+1\right){.10}^{2x}.$

   B. $y^{‘}=\frac{\left(2x+1\right){.10}^{2x+1}}{\ln 10}.$

   C. $y^{‘}={2.10}^{2x}\ln 10.$

   D. $y^{‘}={20.10}^{2x}\ln 10.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Ta có ${\left(a^u\right)}^{‘}=u^{‘}{a}^u\ln a\Rightarrow y^{‘}={\left({10}^{2x+1}\right)}^{‘}={2.10}^{2x+1}\ln 10={20.10}^{2x}\ln 10.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M2;−3  là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức z¯   có phần thực, phần ảo lần lượt là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M\left(2;-3\right)$  là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức $\overline{z}$   có phần thực, phần ảo lần lượt là

   A.-3 và 2

   B. 2 và -3

   C. -2 và 3

   D. 2 và 3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Ta có $M\left(2;-3\right)\Rightarrow z=2-3i$
    $\Rightarrow \overline{z}=2+3i\Rightarrow \overline{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là 2 và 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho số phức z thỏa mãn z=z¯.  Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn $z=\overline{z}.$  Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

   A. z là số ảo

   B. z là số thực

   Đáp án chính xác

   C. z = 0

   D. –z là số thuần ảo

   Trả lời:

   Đáp án B

   Đặt $z=a+bi,$  khi đó: $z=\overline{z}\iff a+bi=a-bi\iff 2bi=0\Rightarrow z=a$ là số thực.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====