Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -1; -6) và đường thẳng d:x−42=y−21=z+11−6. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5; 1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -1; -6) và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+11}{-6}.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5; 1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

A. 2.                            

B. 1.                            

C. 4.                            

Đáp án chính xác

D. 8.

Trả lời:

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A vuông góc với đường thẳng d là:
$2\left(x-0\right)+1\left(y+1\right)-6\left(z+6\right)=0\iff 2x+y-6z-35=0.$
Phương trình tham số của $d:\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=2+t\\ z=-11-6t\end{array}\right..$ Thay vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được:
     $2\left(4+2t\right)+\left(2+t\right)-6\left(-11-6t\right)-35=0\iff 41t=-41\iff t=-1.$
Vậy tọa độ hình chiếu của A trên d là $B\left(2;1;-5\right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left(2;2;1\right).$
Gọi H là hình chiếu của A trên (P) khi đó $AH\le AB$. Khoảng cách lớn nhất từ A đến mặt phẳng (P) bằng AB hay $\overrightarrow{AB}$ là một véc tơ phép tuyến của mặt phẳng (P)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
$2\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)+1\left(z+5\right)=0\iff 2x+2y+z-1=0.$
                                         $d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.5+2.1+1.1-1\right|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=4.$
Chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai số phức z1=5−3i,z2=−1+2i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z1+z2 bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=5-3i,z_2=-1+2i.$ Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z_1+z_2$ bằng 

   A. 5                             

   B. 4                             

   C. 3                             

   Đáp án chính xác

   D. 7

   Trả lời:

   Ta có $z_1+z_2=4-i.$ Tổng phần thực và phần ảo của $z_1+z_2$ bằng 3.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là 

   A. $\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i.$

   C. 4 + 3i

   D. 3 – 4i

   Trả lời:

   Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là $\frac{1}{3+4i}=\frac{3-4i}{3^2+4^2}=\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. ∫01x2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 1

   Trả lời:

   Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{x^3}{3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{1}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. ∫01x2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 1

   Trả lời:

   Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{x^3}{3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{1}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với x > 0 đạo hàm của hàm số y=log5x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với x > 0 đạo hàm của hàm số $y={\log }_{5}x$ là

   A. $y‘=\frac{x}{\ln 5}.$

   B. $y‘=\frac{1}{x}.$

   C. $y‘=\frac{1}{x\ln 5}.$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘=\frac{\ln 5}{x}.$

   Trả lời:

   Ta có: $y‘=\left({\log }_{5}x\right)‘=\frac{1}{x\ln 5}.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====