Tính tổng S = 32015.C20150-32014C20152+32013C20152-…+3C20152014 -C20152015

Câu hỏi:

Tính tổng $S = 3^{2015}.C_{2015}^0–3^{2014}{C}_{2015}^2+3^{2013}{C}_{2015}^2–\dots +3C_{2015}^{2014} –C_{2015}^{2015}$

A. $2^{2015}$

Đáp án chính xác

B. $–2^{2015}$

C. $3^{2015}$

D. $4^{2015}$

Trả lời:

Theo nhị thức Newton ta có:${(3+x)}^{2015}=\text{}{C}_{2015}^0.3^{2015}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{C}_{2015}^1{.3}^{2014}.x+\text{}{C}_{2015}^2{.3}^{2013}.x^2+\mathrm{\dots .}+C_{2015}^{2014}\mathrm{.3.}{x}^{2014}+\text{}{C}_{2015}^{2015}.x^{2015}$ Thay x = -1 ta được: ${(3-1)}^{2015}=\text{}{C}_{2015}^0.3^{2015}-\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{C}_{2015}^1{.3}^{2014}+\text{}{C}_{2015}^2{.3}^{2013}-\mathrm{\dots .}+C_{2015}^{2014}.3-\text{}{C}_{2015}^{2015}$Suy ra,  $S = 2^{2015}$ Ta chọn đáp án A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khai triển biểu thứcx-m24 thành tổng các đơn thức:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khai triển biểu thức${\left(x–m^2\right)}^4$ thành tổng các đơn thức:

   A. $x^4 –x^{3}m+x^2{m}^2 + m^4$

   B. $x^4 –x^3{m}^2+x^2{m}^4 –x{m}^6+ m^8$

   C. $x^4 –4x^{3}m+6x^2{m}^2 – 4xm+ m^4$

   D. $x^4 –4x^3{m}^2+6x^2{m}^4 – 4x{m}^6+ m^8$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Sử dụng nhị thức Niuton với a = x, b = – m2
   $\begin{array}{l}{\left(x-m^2\right)}^4={\left[x+(-m^2)\right]}^4\\ =C_4^0.x^4+\text{}{C}_4^1.x^3.\left(-m^2\right)+C_4^2.x^2.{\left(-m^2\right)}^2+C_4^3.x.{\left(-m^2\right)}^3+\text{}{C}_4^4.{\left(-m^2\right)}^4\\ =x^4-4x^3{m}^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6x^2{m}^4-4x.m^6+m^8\end{array}$
   Chọn đáp án D
   Nhận xét: học sinh có thể nhầm khi áp dụng sai công thức để dẫn đến các kết quả A,B và C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3x-13×29
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(3x–\frac{1}{3x^2}\right)}^9$

   A. 2268

   B. -2268

   Đáp án chính xác

   C. 84

   D. -27

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển x2-2xn nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(x^2–\frac{2}{x}\right)}^n$ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.

   A. 160

   B. -160

   Đáp án chính xác

   C. $160x^3$

   D. $–160x^3$

   Trả lời:

   Ta có

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số hạng chính giữa trong khai triển (5x + 2y)4 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số hạng chính giữa trong khai triển ${(5x + 2y)}^4 là$

   A. $6x^2{y}^2$

   B. $24x^2{y}^2$

   C. $60x^2{y}^2$

   D. $600x^2{y}^2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Số hạng thứ k+1 trong khai triển ${(5x+2y)}^4 là C_4^k{\left(5x\right)}^4.{\left(2y\right)}^k$
   Số hạng chính giữa là số hạng thứ ba ứng với k+1=3↔k=2 nên là C42(5x)2.(2y)2=600x2y2
   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho n là số tự nhiên thoả mãn Cnn+Cnn-1+Cnn-2=79Hệ số của x5 trong khai triển của (2x – 1)n là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho n là số tự nhiên thoả mãn $C_n^n+C_n^{n–1}+C_n^{n–2}=79$Hệ số của $x^5$ trong khai triển của${(2x – 1)}^n$ là

   A. -41184

   B. 41184

   C. -25344

   Đáp án chính xác

   D. 23344

   Trả lời:

   Điều kiện n∈N,n≥2
   Ta có:  $C_n^n+C_n^{n–1}+C_n^{n–2}=79$
   $\iff 1+\hspace{0.17em} n +\hspace{0.17em}\frac{ n. (n – 1)}{2}= 79\iff 2+\hspace{0.17em}2n +\hspace{0.17em}n (n– 1) = 79. 2\iff n^2+\hspace{0.17em}n – 156= 0$
   Suy  ra;  n = -13 ( loại ) hoặc n = 12 ( thỏa mãn ).
   Số hạng tổng của khai triển (2x-1)12 là
   $C_{12}^k. {\left(2x\right)}^{12– k }. {(–1)}^k = {(–1)}^k. C_{12}^k.2^{12– k}.x^{12– k}$
   Để số hạng  này chứa $x^5$ thì 12- k = 5 ↔k=7
   Vậy hệ số $x^5$ trong khai triển (2x-1)12 là (-1)7. C127.25= -25344
   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====