Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α:x+2y−z+3=0 và đường thẳng d:x−34=y+1−1=z−42.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Câu hỏi:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z+3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{2}.$Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. d song song với (a).

B. d vuông góc với (a).

C. d nằm trên (a).

Đáp án chính xác

D. d cắt (a).

Trả lời:

Đáp án C
Ta có  $\left(\alpha \right):x+2y-z+3=\mathrm{0,}\left\{\begin{array}{l}A\left(1;1;6\right)\\ \overrightarrow{n_{\alpha }}\left(1;2;-1\right)\end{array}\right.;d:\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{2},\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u_d}\left(4;-1;2\right)\\ B\left(3;-1;4\right)\end{array}\right.$
$\overrightarrow{n_{\alpha }}.\overrightarrow{u_d}=1.4+2.\left(-1\right)+\left(-1\right).2=0\Rightarrow \overrightarrow{n_{\alpha }}\perp \overrightarrow{u_d}$

Thay tọa độ điểm $B\left(3;-1;4\right)$ vào $\left(\alpha \right):x+2y-z+3=0$ ta được $3+2\left(-1\right)-4+3=0\Rightarrow B\in \left(\alpha \right)$
Có $\left\{\begin{array}{l}B\in \left(\alpha \right)\\ \overrightarrow{n_{\alpha }}\perp \overrightarrow{u_d}\end{array}\right.$  nên d nằm trên $\left(\alpha \right)$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối trụ có thể tích bằng 45p cm3, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáy R của khối trụ đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối trụ có thể tích bằng 45p cm³, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáy R của khối trụ đã cho là

   A. $R=3cm.$

   Đáp án chính xác

   B. $R=\mathrm{4,5}cm.$

   C. $R=9cm.$

   D. $R=3\sqrt{3}cm.$

   Trả lời:

   Đáp án A
    $V=\pi R^{2}h\iff R^2=\frac{V}{\pi h}\iff R^2=\frac{45\pi }{5\pi }=9\Rightarrow R=3cm.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
   

   A. $y=\frac{x+2}{2x-1}.$

   B. $y=\frac{2x}{3x-3}.$

   C. $y=\frac{x+1}{2x-2}.$

   Đáp án chính xác

   D. $y=\frac{2x-4}{x-1}.$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang  $y=\frac{1}{2}$ và tiệm cận đứng $x=1.$
   Phương án A: TCN: $y=\frac{1}{2}$  và TCĐ: $x=\frac{1}{2}$  (loại).
   Phương án B: TCN: $y=\frac{2}{3}$  và TCĐ:  $x=1.$(loại).
   Phương án D: TCN: $y=2$  và TCĐ: $x=1.$  (loại).
   Phương án C: TCN:  $y=\frac{1}{2}$ và TCĐ: $x=1.$  (thỏa mãn).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;−1;1.  Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(3;-1;1\right).$  Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

   A. $M\left(3;0;0\right).$

   B. $N\left(0;-1;1\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $P\left(0;-1;0\right).$

   D. $P\left(0;0;1\right).$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm $N\left(0;-1;1\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.
   
   Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là  

   A. 3.

   B. 1.

   C. 0.

   D. 2.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=1\Rightarrow y=1$ là TCN.
    $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-1\Rightarrow y=-1$ là TCN. Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là

   A. $d=2.$

   B. $d=3.$

   Đáp án chính xác

   C. $d=4.$

   D. $d=5.$

   Trả lời:

   Đáp án B

   $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_6=17\\ u_2+u_4=14\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2u_1+5d=17\\ 2u_1+4d=14\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ d=3\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====