Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

A. $\left(–2;4;–3\right)$

B. $\left(6;0;5\right)$

C. $\left(0;1;\frac{–1}{3}\right)$

Đáp án chính xác

D. $\left(\frac{–4}{3};\frac{–1}{3};–1\right)$

Trả lời:

Đáp án CTa có: Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi. Đặt AE=AF=k. Ta có:là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A. 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

   A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: 

   B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là: 

   C. AH ⊥ BC

   D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có thể thấy ngay rằng các khẳng định A và C đều đúng.là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH.Vậy D là khẳng định sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

   A. $\frac{\mathrm{x}–3}{2}=\frac{\mathrm{y}+5}{–3}=\frac{\mathrm{z}–2}{3}$

   B. $\frac{\mathrm{x}+3}{2}=\frac{\mathrm{y}–5}{–3}=\frac{\mathrm{z}+2}{3}$

   C. $\frac{\mathrm{x}–2}{3}=\frac{\mathrm{y}+3}{–5}=\frac{\mathrm{z}–3}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}; \mathrm{y}=–2–3\mathrm{t}; \mathrm{z}=–1+3\mathrm{t}$

   Trả lời:

   Đáp án CĐường thẳng AB đi qua điểm B(3;-5;2) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$. Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + z – 2 = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + z – 2 = 0.

   A. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}–2}{4}=\frac{\mathrm{y}+1}{5}=\frac{\mathrm{z}–1}{7}$

   B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t

   Đáp án chính xác

   C. d: x = 2 +4t, y = -1 – 5t, z = 1 + 7t

   D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t

   Trả lời:

   Đáp án BTừ giả thiết suy raMặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t.Vậy đáp án đúng là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng d2: x = -1, y = t, z = 1 + t
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng ${\mathrm{d}}_2$: x = -1, y = t, z = 1 + t

   A. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{–1}=\frac{\mathrm{y}–1}{1}=\frac{\mathrm{z}–1}{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{–1}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$

   C. $\mathrm{d}: \mathrm{x}=–\mathrm{t}; \mathrm{y}=\mathrm{t}; \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}$

   D. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}–1}{1}=\frac{\mathrm{z}–1}{1}$

   Trả lời:

   Đáp án AGọi A = d ∩ ${\mathrm{d}}_2$. Ta có A ∈ ${\mathrm{d}}_2$ => A(-1; a; a+ 1).Theo giả thiết:Thay vào (*) ta được:-1.3 + (a – 1).1 + a.1 = 0 <=> 2a – 4 = 0 <=> a = 2 <=> $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}} = \overrightarrow{\mathrm{MA}}$ = (-1; 1; 2)Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là: Vậy đáp án đúng là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z – 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z – 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

   A. d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t

   B. d: x = -3 + t, y = 4 – 2t, z = t

   Đáp án chính xác

   C. d: x = -3 + t, y = 4 – 2t, z =1 + t

   D. d: x =1 – 3t, y = -1 + 4t, z = t

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====