Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng

Câu hỏi:

Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{8}{3}{R}^3$

B. $\frac{8}{3\sqrt{3}}{R}^3$

Đáp án chính xác

C. $\frac{\sqrt{8}}{3\sqrt{3}}{R}^3$

D. $\sqrt{8}{R}^3$

Trả lời:

Đáp án BGọi a, b, c là các kích thước của khối hộp khi đó$R=\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{2}$ Mặt khác$a^2+b^2+c^2\ge 3\sqrt[3]{a^2{b}^2{c}^2}=3\sqrt[3]{V^2}\Rightarrow 4R^2\ge 3\sqrt[3]{V^2}\Rightarrow V\le \frac{8}{3\sqrt{3}}{R}^3$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx=x3−2×2+3x+1 tại điểm có hoành độ x0=2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+1$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$

   A. $y=-x-7$

   B. $y=7x-14$

   C. $y=7x-7$

   Đáp án chính xác

   D. $y=-x+9$

   Trả lời:

   Đáp án CCó $f‘\left(x\right)=3x^2-4x+3\Rightarrow k=f‘\left(2\right)=7$phương trình tiếp tuyến cần tìm là$y=7\left(x-2\right)+f\left(2\right)=7x-7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính giới hạn limx→01+x−1x ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$ ?

   A. $-\frac{1}{2}$

   B. $+\infty$

   C. 0

   D. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\left(\sqrt{1+x}+1\right)x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}=\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho dãy số (un) với un=−1nsinπn, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left(u_n\right)={\left(-1\right)}^n\sin \frac{\pi }{n},$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

   A. Dãy số $\left(u_n\right)$là dãy số tăng

   B. Dãy $\left(u_n\right)$ bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên

   C. Dãy số $\left(u_n\right)$bị chặn

   Đáp án chính xác

   D. Dãy số $\left(u_n\right)$bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $\left|u_n\right|=\left|{\left(-1\right)}^n\sin \frac{\pi }{n}\right|=\left|\sin \frac{\pi }{n}\right|\le 1$ 
   $\Rightarrow$Dãy số $\left(u_n\right)$ bị chặn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số fx=x4−2×2+1. Tìm x để f'x>0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+1.$ Tìm x để $f‘\left(x\right)>0$

   A. $x\in \left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. $x\in \left(-1;1\right)$

   C. $x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;1\right)$

   D. $x\in ℝ$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có $f‘\left(x\right)=4x^3-4x.$ Khi đó$f‘\left(x\right)>0\iff 4x^3-4x>0\iff 4x\left(x^2-1\right)>0$$\iff x\in \left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính đạo hàm của hàm số y=2sin3x+cos2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin 3x+cos2x$

   A. $y‘=2cos3x-\sin 2x$

   B. $y‘=2cos3x+\sin 2x$

   C. $y‘=6cos3x-2\sin 2x$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘=-6cos3x+2\sin 2x$

   Trả lời:

   Đáp án C$y‘=\left(2\sin 3x+cos2x\right)‘=2.3cos3x-2\sin 2x=6cos3x-2\sin 2x$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====