Tính giới hạn limx→01+x−1x ?

Câu hỏi:

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$ ?

A. $-\frac{1}{2}$

B. $+\infty$

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\left(\sqrt{1+x}+1\right)x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}=\frac{1}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx=x3−2×2+3x+1 tại điểm có hoành độ x0=2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+1$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$

   A. $y=-x-7$

   B. $y=7x-14$

   C. $y=7x-7$

   Đáp án chính xác

   D. $y=-x+9$

   Trả lời:

   Đáp án CCó $f‘\left(x\right)=3x^2-4x+3\Rightarrow k=f‘\left(2\right)=7$phương trình tiếp tuyến cần tìm là$y=7\left(x-2\right)+f\left(2\right)=7x-7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho dãy số (un) với un=−1nsinπn, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left(u_n\right)={\left(-1\right)}^n\sin \frac{\pi }{n},$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

   A. Dãy số $\left(u_n\right)$là dãy số tăng

   B. Dãy $\left(u_n\right)$ bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên

   C. Dãy số $\left(u_n\right)$bị chặn

   Đáp án chính xác

   D. Dãy số $\left(u_n\right)$bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $\left|u_n\right|=\left|{\left(-1\right)}^n\sin \frac{\pi }{n}\right|=\left|\sin \frac{\pi }{n}\right|\le 1$ 
   $\Rightarrow$Dãy số $\left(u_n\right)$ bị chặn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx=x4−2×2+1. Tìm x để f'x>0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+1.$ Tìm x để $f‘\left(x\right)>0$

   A. $x\in \left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. $x\in \left(-1;1\right)$

   C. $x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;1\right)$

   D. $x\in ℝ$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có $f‘\left(x\right)=4x^3-4x.$ Khi đó$f‘\left(x\right)>0\iff 4x^3-4x>0\iff 4x\left(x^2-1\right)>0$$\iff x\in \left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính đạo hàm của hàm số y=2sin3x+cos2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin 3x+cos2x$

   A. $y‘=2cos3x-\sin 2x$

   B. $y‘=2cos3x+\sin 2x$

   C. $y‘=6cos3x-2\sin 2x$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘=-6cos3x+2\sin 2x$

   Trả lời:

   Đáp án C$y‘=\left(2\sin 3x+cos2x\right)‘=2.3cos3x-2\sin 2x=6cos3x-2\sin 2x$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính giới hạn limn2+12n2+n+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giới hạn $\lim \frac{n^2+1}{2n^2+n+1}$

   A. 0

   B. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $+\infty$

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án BTa có$\lim \frac{n^2+1}{2n^2+n+1}=\lim \frac{1+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====