Tìm a, b để các cực trị của hàm số y=ax3+a−1×2−3x+b đều là những số dương và x0=−1 là điểm cực đại.

Câu hỏi:

Tìm a, b để các cực trị của hàm số $y=a{x}^3+\left(a-1\right)x^2-3x+b$ đều là những số dương và $x_0=-1$ là điểm cực đại.

A. $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b>1\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b>2\end{array}\right.$

Đáp án chính xác

C. $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b>-2\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b>-3\end{array}\right.$

Trả lời:

Đáp án BTa có $y‘=3a{x}^2+2\left(a-1\right)x-3$ và $y‘‘=6ax+2a-2;\forall x\in ℝ.$Điểm $x_0=-1$ là điểm cực đại của hàm số $\iff \left\{\begin{array}{l}y‘\left(-1\right)=0\\ y‘‘\left(-1\right)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a-2\left(a-1\right)-3=0\\ -6a+2a-2<0\end{array}\right.\iff a=1.$Khi đó, hàm số đã cho trở thành $y=x^3-3x+b.$Ta có $y‘=0\iff 3x^2-3=0\iff x=\pm 1$Yêu cầu bài toán trở thành $y\left(\pm 1\right)>0\iff \left\{\begin{array}{l}b-2>0\\ b+2>0\end{array}\right.\iff b>2.$Vậy $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b>2\end{array}\right..$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y=xx2+1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}.$

   A. $\left(-\infty ;-1\right)và\left(1;+\infty \right)$

   B. $\left(0;+\infty \right)$

   C. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

   D. $\left(-1;1\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có: $y‘=\frac{1-x^2}{x^2+1}$ để hàm số đồng biến thì $y‘>0\iff -1<x<1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y+21=z−23 và mặt phẳng P:3x+y−2z+5=0. Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+y-2z+5=0.$ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)

   A. $M\left(5;0;8\right)$

   B. $M\left(3;-4;4\right)$

   C. $M\left(-3;-4;-4\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $M\left(-5;-4;-4\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CDo $M\in d\Rightarrow M\left(1+2t;-2+t;2+3t\right)$ mà $M\in \left(P\right)\Rightarrow 3\left(1+2t\right)+\left(-2+t\right)-2\left(2+3t\right)+5=0\iff t=-2$Do đó $M\left(-3;-4;-4\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị y=1+2x+2x−1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tiệm cận ngang của đồ thị $y=1+\frac{2x+2}{x-1}.$

   A. $y=1$

   B. $y=3$

   Đáp án chính xác

   C. $y=2$

   D. $x=1$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $y=\frac{3x+1}{x-1}$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hính nón đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hính nón đó.

   A. $S_{xq}=\pi a^2$

   B. $S_{xq}=2\pi a^2$

   C. $S_{xq}=\frac{1}{2}\pi a^2$

   Đáp án chính xác

   D. $S_{xq}=\frac{3}{4}\pi a^2$

   Trả lời:

   Đáp án CHình nón có bán kính đáy $r=\frac{a}{2},$ đường sinh $l=a\Rightarrow S_{xq}=\pi rl=\frac{1}{2}\pi a^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I −1;2;1 và mặt phẳng P :2x−y−2z−7=0. Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với (P)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left(-1;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-7=0.$ Viết phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm I và tiếp xúc với (P)

   A. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

   B. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

   D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $R=d\left(I,\left(P\right)\right)=3\Rightarrow \left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====