Câu hỏi:
Tích phân \(A = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin x}}{{\sin x + \cos x}}dx} \) bằng
A. \(\frac{\pi }{2}.\)
B. \(\frac{\pi }{{16}}.\)
C. \(\frac{\pi }{4}.\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{\pi }{8}.\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Xét \(B = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{\sin x + \cos x}}dx} \) ta có
\(A + B = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} = \frac{\pi }{2}.\)
\(A – B = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin x – \cos x}}{{\sin x + \cos x}}dx} \)
\( = \left( { – \ln \left| {\sin x + \cos x} \right|} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\frac{\pi }{2}}} \right.\)
\( = – \ln 1 + \ln 1 = 0.\)
Từ đó, ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}A + B = \frac{\pi }{2}\\A – B = 0\end{array} \right. \Rightarrow A = B = \frac{\pi }{4}.\)
Chọn C.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====