Phép biến đổi nào sau đây đúng với ∀x∈ℝ ?

Câu hỏi:

Phép biến đổi nào sau đây đúng với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ ?

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án C
$2^x.3^{x^2–x}=2^x.{\left(3^{x–1}\right)}^x={\left(2.3^{x–1}\right)}^x$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm m để phương trình 36x-m-2.6x-2m=0  có nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m để phương trình ${36}^{\left|x\right|}–\left(m–2\right).6^{\left|x\right|}–2m=0$  có nghiệm.

   A. Mọi x thuộc R

   B. Mọi x lớn hơn 0

   C. Mọi x lớn hơn hoặc bằng 1

   Đáp án chính xác

   D. Mọi x nhỏ hơn 6

   Trả lời:

   Đáp án C
   $Đặt 6^{\left|x\right|}=t \iff \left|x\right|={\log }_{6}t\Rightarrow ĐK: {\log }_{6}t\ge 0\iff t\ge 1PT trở thành t^2–(m–2)t–2m=0\iff (t–m)(t+2)=0\iff t=m hoặc t=–2 \left(L\right)Vậy PT\hspace{0.17em}có nghiệm \iff m\ge 1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

   

   

   Đáp án chính xác

   

   

   Trả lời:

   Đáp án B
   A chỉ đúng khi x > 0
   $B: 4^x–3^x+1>0 đúng với mọi x$
   ${81}^{x–1}>3^{x^2}\iff 3^{4x–4}>3^{x^2}\iff 4x–4>x^2\iff x^2–4x+4<0\iff {(x–2)}^2<0 ( vô lý )$
   $Đặt 2^x=a (a>0); 2^y=b (b>0)\Rightarrow a^2+b^2\le 2ab\iff {(a–b)}^2\le 0 ( sai )$
    
    
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình 3×3=8  Chọn nghiệm đúng của phương trình
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $3^{x^3}=8$  Chọn nghiệm đúng của phương trình

   A. ${\log }_3^{2}8$

   B. $\sqrt[3]{{\log }_{3}8}$

   Đáp án chính xác

   C. ${\log }_{27}8$

   D. $\sqrt[3]{{\log }_{3}2}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   $3^{x^3}=8\iff x^3={\log }_{3}8\iff x=\sqrt[3]{{\log }_{3}8}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải bất phương trình log2-31-2x&gt;log2-3x 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bất phương trình ${\log }_{2–\sqrt{3}}\left(1–2x\right)>{\log }_{2–\sqrt{3}}x$ 

   A. $0<x<\frac{1}{3}$

   B. $0<x<\frac{1}{2}$

   C. $\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $x>\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   $ĐK: \left\{\begin{array}{l}1–2x>0\\ x>0\end{array}\iff 0<x<\frac{1}{2}\right.BPT\iff 1–2x<x\iff x>\frac{1}{3}Kết hợp điều kiện: \frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tập nghiệm S của phương trình  4x-2x+1-1=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập nghiệm S của phương trình  $4^x–2^{x+1}–1=0$

   

   Đáp án chính xác

   

   

   

   Trả lời:

   Đáp án A
   $4^x–2^{x+1}–1=0\iff 4^x–2.2^x–1=0\iff 2^x=1+\sqrt{2} hoặc 2^x=1–\sqrt{2} \left(VN\right)\iff x={\log }_2\left(1+\sqrt{2}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====