Câu hỏi:
Nguyên hàm của hàm số \(\int {{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^2}dx} \) là:
A. \(3x – 4\cos x – \sin 2x + C\)
Đáp án chính xác
B. \(\frac{{{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^3}}}{3} + C\)
C. \(3x – \sin 2x + C\)
D. \(3x – 4\cos x + \sin 2x + C\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\begin{array}{l}\int {{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^2}dx} = \int {\left( {1 + 4\sin x + 4{{\sin }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {1 + 4\sin x + 4.\frac{{1 – \cos 2x}}{2}} \right)dx} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \int {\left( {3 + 4\sin x – 2\cos 2x} \right)dx} = 3x – 4\cos x – \sin 2x + C\end{array}\)
Chọn A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====