Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

Câu hỏi:

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

A. 202 triệu đồng.

Đáp án chính xác

B. 208 triệu đồng

C. 218 triệu đồng

D. 200 triệu đồng.

Trả lời:

Đáp án A
Gọi O, I lần lượt là tâm của các đường tròn bán kính bằng 20 mét và bán kính bằng 15 mét.
Gắn hệ trục Oxy, vì $OI=30$  mét nên $I\left(0;30\right).$   
Phương trình hai đường tròn lần lượt là $x^2+y^2={20}^2$ và $x^2+{\left(y-30\right)}^2={15}^2.$   
Gọi A, B là các giao điểm của hai đường tròn đó.
Tọa độ A, B là nghiệm của hệ  $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2={20}^2\\ x^2+{\left(y-30\right)}^2={15}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\pm \frac{5\sqrt{455}}{12}\\ y=\frac{215}{12}\end{array}\right..$
Tổng diện tích hai đường tròn là $\pi \left({20}^2+{15}^2\right)=625\pi \left(m^2\right).$  
Phần giao của hai hình tròn chính là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=30-\sqrt{{15}^2-x^2}$
 và  $y=\sqrt{{20}^2-x^2}.$
Do đó diện tích phần giao giữa hai hình tròn là
 $S=\underset{-\frac{5\sqrt{455}}{12}}{\overset{\frac{5\sqrt{455}}{12}}{\int }}\left(\sqrt{{20}^2-x^2}+\sqrt{{15}^2-x^2}-30\right)dx\approx \mathrm{60,2546}\left(m^2\right).$
Số tiền để làm phần giao giữa hai hình tròn là:
 $300\mathrm{000.60,2546}\approx 18076386$ (đồng).
Số tiền để làm phần còn lại là:
$100000.\left(625\pi -\mathrm{2.60,2546}\right)=184299220$ (đồng)
Vậy tổng số tiền làm sân khấu là:
$184299220+18076386\approx 202375606$ (đồng).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1.  Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A1;4;−7 và vuông góc với mặt phẳng (P):x+2y−2z−3=0 có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

    Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;4;-7\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-3=0$ có phương trình là

   $\mathrm{A}. \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{2}=\frac{\mathrm{z}-7}{-2}.$

   $\mathrm{B}. \frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}+4}{4}=\frac{\mathrm{z}-7}{-7}.$

   $\mathrm{C}. \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{-2}=\frac{\mathrm{z}+7}{-2}.$

   $\mathrm{D}. \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{2}=\frac{\mathrm{z}+7}{-2}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;4;-7\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-3=0$ nên có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(1;2;-2)$ có phương trình là $\frac{\mathrm{x}}{-}=\frac{\mathrm{y}}{-}=\frac{\mathrm{z}}{+}.$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞ 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ 

   $\mathrm{A}. \mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x}+1.$

   $\mathrm{B}. \mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}.$

   $\mathrm{C}. \mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}.$

   $\mathrm{D}. \mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3\mathrm{x}-3.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Loại ngay đáp án B, C vì hàm bậc một nếu có đồng biến thì đồng biến trên từng khoảng xác định.
   Loại đáp án A vì phương trình ${\mathrm{y}}^{‘}=3{\mathrm{x}}^2-2=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
   Đáp án D: Ta có ${\mathrm{y}}^{‘}=3{\mathrm{x}}^2+3>0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ};$ suy ra hàm số đồng biến trên khoảng R.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm phần ảo của số phức z=2i2−i. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm phần ảo của số phức $\mathrm{z}=2\mathrm{i}\left(2-\mathrm{i}\right).$ 

   A. -2

   B. 4i

   C. 4

   Đáp án chính xác

   D. 

   Trả lời:

    Đáp án C

   Ta có:  $\mathrm{z}=2\mathrm{i}\left(2-\mathrm{i}\right)=4\mathrm{i}-2.\left(-1\right)=2+4\mathrm{i}.$
   Vậy phần ảo của số phức z là 4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tập xác định của hàm số  y=log22x2−x−1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định của hàm số  $y={\log }_2\left(2x^2-x-1\right)$

   $\mathrm{A}. \mathrm{D}=\left(-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\mathrm{\infty }\right).$

   Đáp án chính xác

   $\mathrm{B}. (-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2}]\cup [1;+\mathrm{\infty }).$

   $\mathrm{C}. (-\frac{1}{2};1).$

   $\mathrm{D}. [-\frac{1}{2};1].$

   Trả lời:

    Đáp án A
   Điều kiện:  $2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1>0\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}<-\frac{1}{2}\\ \mathrm{x}>1\end{array}\right..$
   Tập xác định $\mathrm{D}=(-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2})\cup (1;+\mathrm{\infty }).$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

   A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

   B. Mỗi đỉnhlà đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

   C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

   Đáp án chính xác

   D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

   Trả lời:

    Đáp án C
   Mỗi cạnh chỉ là cạnh chung của 2 mặt.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====