Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tâm O, đường cao AA'; SO = 2a. Gọi M là điểm thuộc đoạn OA' (M≠A';M≠O). Mặt phẳng (α) đi qua M và vuông góc với AA'. Đặt AM = x. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp S.ABC.

Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tâm O, đường cao AA’; SO = 2a. Gọi M là điểm thuộc đoạn OA’ (M$\ne$A’;M$\ne$O). Mặt phẳng ($\alpha$) đi qua M và vuông góc với AA’. Đặt AM = x. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ($\alpha$) với hình chóp S.ABC.

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{IJEF}}=-2(8{\mathrm{x}}^2-6\sqrt{3}{\text{ax+3a}}^2)$

Đáp án chính xác

B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{IJEF}}=2(8{\mathrm{x}}^2-6\sqrt{3}{\text{ax+3a}}^2)$

C. $\mathrm{S}=\frac{\sqrt{3}}{2}{(\mathrm{a}-\mathrm{x})}^2$

D. $\mathrm{S}=2{(\mathrm{a}-\mathrm{x})}^2$

Trả lời:

Đáp án AVì S.ABC là hình chóp đều nên SO$\perp$(ABC)(O là tâm của tam giác ABC)Do đó SO$\perp$AA′ mà ($\alpha$)$\perp$AA′ suy ra SO // ($\alpha$)Tương tự ta cũng có BC // ($\alpha$)Qua M kẻ IJ // BCvới I$\in$AB, J∈$\in$AC; kẻ MN // SO với N$\in$SA′.Qua N kẻ EF // BC với E$\in$SB, F$\in$SCKhi đó thiết diện là hình thang IJFE.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC^=600. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi φ là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (SCD), tính sinφ biết rằng SB = a.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{\mathrm{ABC}}={60}^0$. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (SCD), tính sin$\mathrm{\phi }$ biết rằng SB = a.

   A. $\mathrm{sin\phi }=\frac{1}{4}$

   B. $\mathrm{sin\phi }=\frac{1}{2}$

   C. $\mathrm{sin\phi }=\frac{\sqrt{3}}{2}$

   D. $\mathrm{sin\phi }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Gọi M là trung điểm của SD, nhận xét góc giữa SB và (SCD) cũng bằng góc giữa OM và (SCD) (Vì OM//SB)Gọi H là hình chiếu của O trên (SCD) ⇒ $\widehat{\mathrm{OM},\mathrm{SCD}}=\widehat{\mathrm{OM},\mathrm{MH}}=\widehat{\mathrm{OMH}}$Trong (SBD) kẻ OE//SH, khi đó tứ diện OECD là tứ diện vuông nên

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a2. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. SH$\perp$(ABCD)

   B. SH$\perp$HC

   C. AC$\perp$SK

   Đáp án chính xác

   D. HC$\perp$HD

   Trả lời:

   Đáp án CVì H là trung điểm của AB và tam giác SAB đều nên SH⊥ABLại có

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABC có BSC^=1200,CSA^=600,ASB^=900, SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{\mathrm{BSC}}={120}^0,$$\widehat{\mathrm{CSA}}={60}^0,$$\widehat{\mathrm{ASB}}={90}^0$, SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

   A. I là trung điểm AB.

   B. I là trọng tâm tam giác ABC.

   Đáp án chính xác

   C. I là trung điểm AC.

   D. I là trung điểm BC.

   Trả lời:

   Đáp án BGọi SA = SB = SC = aGọi I là trung điểm của AC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Do SA = SB = SC và IA = IB = IC nên I là trọng tâm tam giác ABC.Vậy I là trọng tâm tam giác ABC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD = CD = a, AB = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), E là trung điểm của AB. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD = CD = a, AB = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), E là trung điểm của AB. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

   A. CE$\perp$(SAB).

   B. CB$\perp$(SAC).

   C. Tam giác SDC vuông tại D.

   D. CE$\perp$(SDC).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTừ giả thết suy ra ADCE là hình vuôngDùng phương pháp loại trừ, suy ra D là đáp án sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD=a3. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng (α) đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, $\mathrm{AD}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng ($\alpha$) đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ($\alpha$) với hình chóp đã cho.

   A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{AMIN}}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{6}}{7}$

   B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{AMIN}}=\frac{12{\mathrm{a}}^2\sqrt{6}}{35}$

   Đáp án chính xác

   C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{AMIN}}=\frac{6{\mathrm{a}}^2\sqrt{6}}{35}$

   D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{AMIN}}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{6}}{5}$

   Trả lời:

   Đáp án BTrong tam giác SAC, kẻ AI$\perp$SC (I$\in$SC)Trong mp(SBC), kẻ ${\mathrm{d}}_1$ đi qua I vuông góc với SC cắt SB tại M.Trong mp(SCD), kẻ ${\mathrm{d}}_2$  đi qua I vuông góc với SC cắt SD tại N.Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ($\alpha$) là tứ giác AMIN.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====