Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x2+y2=16  (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là  

Câu hỏi:

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn $x^2+y^2=16$  (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

 

A.  $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}4(16-x^2)dx.$

Đáp án chính xác

B.  $\underset{-4}{\overset{4}{\int }}4\pi x^{2}dx.$

C.  $\underset{-4}{\overset{4}{\int }}4x^{2}dx.$

D. $\underset{-4}{\overset{4}{\int }}4\pi (16-x^2)dx.$  

Trả lời:

Đáp án A

Đường tròn $x^2+y^2=16$  có tâm  và bán kính  $R=4.$
Gọi thiết diện cắt trục Ox tại điểm $H(x;0)(-4<x<4)$  thì $OH=x$  và thiết diện cắt đường tròn đáy tại A, B (hình vẽ), suy ra  

Xét tam giác vuông OAH có  $HA=\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}=\sqrt{16-x^2}\Rightarrow AB=2\sqrt{16-x^2}$
Diện tích thiết diện là  $S=A{B}^2={\left(2\sqrt{16-x^2}\right)}^2=4(16-x^2)$
Thể tích vật thể là  $V=\underset{-4}{\overset{4}{\int }}4(16-x^2)dx.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho phương trình z2−mz+2m−1=0  trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1,z2  thỏa mãn z12+z22=−10  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $z^2-mz+2m-1=0$  trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $z_1,z_2$  thỏa mãn $z_1^2+z_2^2=-10$  là:

   A.  $m=2+2\sqrt{2}i.$

   B.  $m=2\pm 2\sqrt{2}i.$

   Đáp án chính xác

   C.  $m=-2-2\sqrt{2}i.$

   D.  $m=2-2\sqrt{2}i.$

   Trả lời:

   Câu 1: Đáp án B 
   Áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình $z^2-mz+2m-1=0$  trong tập số phức ta có:
   $\{\begin{array}{l}{z}_1+z_2=-\frac{b}{a}=m\\ z_1{z}_2=\frac{c}{a}=2m-1\end{array}$ 
    
   Khi đó:  $z_1^2+z_2^2=-10\iff {(z_1+z_2)}^2-2z_1{z}_2=-10$
   $\iff m^2-2(2m-1)=-10\iff m^2-4m+12=0\iff m=2\pm 2\sqrt{2}i.$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−11=y2=z−33  và d2:x2=y−14=z−26.  Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}$  và $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{6}.$  Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. $d_1$  cắt  $d_2.$

   B. $d_1$  trùng $d_2.$

   C. $d_1$  // $d_2.$

   Đáp án chính xác

   D. $d_1$  chéo $d_2.$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}$  có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(1;2;3)$  và đi qua   $M_1(1;0;3)$
   Đường thẳng $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{6}$  có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(2;4;6)$  và đi qua  $M_2(0;1;2)$
   Nhận thấy $\overrightarrow{u_2}=2\overrightarrow{u_1}$  nên $\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}$  cùng phương. Lại có, thay tọa độ  $M_2(0;1;2)$ $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}$ ta được $\frac{0-1}{1}=\frac{1}{2}=\frac{2-3}{3}\iff -1=\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}$
    (vô lý) nên  $M_2\notin d_1.$
   Vậy  $d_1//d_2.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đồ thị hàm số y=2x−3x−1  có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$  có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

   A. $x=1$  và  $y=-3.$

   B. $x=-1$  và  $y=2.$

   C. $x=2$  và  $y=1.$

   D. $x=1$  và $y=2.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$  có đường TCĐ: $x=1$  và đường TCN:  $y=2.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

   A. ${\left(\mathrm{1,0065}\right)}^{24}$  triệu đồng.

   B. $2.{\left(\mathrm{1,0065}\right)}^{24}$  triệu đồng.

   Đáp án chính xác

   C. ${\left(\mathrm{2,0065}\right)}^{24}$  triệu đồng.

   D. $2.{\left(\mathrm{2,0065}\right)}^{24}$  triệu đồng.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Số tiền sau 2 năm (24 tháng) người đó nhận được là $M=2{(1+\mathrm{0,65}\%)}^{24}=2.{\left(\mathrm{1,0065}\right)}^{24}$  triệu đồng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phát biểu nào sau đây là đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phát biểu nào sau đây là đúng

   A. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

   B. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

   C. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

   D. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Hình tứ diện đều có 4 mặt, 4 đỉnh và 6 cạnh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====