Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=200−20t  m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu di chuyển được quãng đường là bao nhiêu mét?

Câu hỏi:

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=200-20t$  m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu di chuyển được quãng đường là bao nhiêu mét?

A. 1000 m

Đáp án chính xác

B. 500 m

C. 1500 m

D. 2000 

Trả lời:

Đáp án A
Lấy mốc thời gian là lúc bắt đầu đạp phanh. Giả sử $t_0$  là thời điểm tàu dừng hẳn.
Khi đó $v\left(t_0\right)=0\iff 200-20t_0=0\iff t_0=10\left(s\right).$
Như vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng hẳn là 10 (s).
Quãng đường tàu di chuyển được trong khoảng thời gian 10 (s) là $S=\underset{0}{\overset{10}{\int }}(200-20t)dt=1000\left(m\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên
   
   Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

   A. 4

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án B
   Tập xác định của hàm số $y=f\left(x\right)$  là $D=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(-2;+\infty \right)$ .
   * $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2\Rightarrow y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  khi $x\to -\infty$ .
   *  $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty \Rightarrow x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ khi $x\to -2^{+}$ .
   Vậy đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
   

   A. $y=-x^4+3x^2-2.$

   B. $y=-x^4+2x^2-1.$

   Đáp án chính xác

   C. $y=-x^4+x^2-1.$

   D. $y=-x^4+3x^2-3.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên loại hai đáp án A và D,
   Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) nên loại đáp án C. Do đó, đáp án chính xác là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Rút gọn biểu thức P=a3−13+1a4−5.a5−2 ( với a > 0 và a≠1 ) ta được
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{4-\sqrt{5}}.a^{\sqrt{5}-2}}$ ( với a > 0 và $a\ne 1$ ) ta được

   A. $P=2$

   B. $P= a^2$

   C. $P=1$

   Đáp án chính xác

   D. $P=a$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $P=\frac{{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{4-\sqrt{5}}.a^{\sqrt{5}-2}}=\frac{a^{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}}{a^{4-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2}}=\frac{a^2}{a^2}=1.$
   Trắc nghiệm.
   Nhập vào máy tính $\frac{{\left(A^{\sqrt{3}}–1\right)}^{\sqrt{3}+1}}{A^{4–\sqrt{5}}\times A^{\sqrt{5}–2}}$
   Sau đó bấm CALC thay một giá trị bất kì thỏa mãn a > 0 và $a\ne 1$ và các đáp án phải khác nhau. Ta chọn A = 3. Khi đó ta có kết quả.
   $\frac{{\left(A^{\sqrt{3}}–1\right)}^{\sqrt{3}+1}}{A^{4–\sqrt{5}}\times A^{\sqrt{5}–2}}$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tập xác định D của hàm số y=log2(x2−2x−3).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2(x^2-2x-3)$.

   A. $D=\text{[}-1;3]$

   B. $D=(-1;3)$

   C. $D=(-\infty ;-1]\cup \text{[}3;+\infty ).$

   D. $D=(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty ).$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Hàm số xác định khi $x^2-2x-3>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-1\\ x>3\end{array}\right.$
   Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left(-\infty ;-1\right)\cup (3;+\infty ).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1sin2x+π3 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{3}\right)}$ .

   A. $\int f\left(x\right)dx=-\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+C.$

   Đáp án chính xác

   B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+C.$

   C. $\int f\left(x\right)dx=\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+C.$

   D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+C.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   $\int \frac{dx}{{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{3}\right)}=\int \frac{d\left(x+\frac{\pi }{3}\right)}{{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{3}\right)}=-\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====