Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu hỏi:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^4+3x^2-2.$

B. $y=-x^4+2x^2-1.$

Đáp án chính xác

C. $y=-x^4+x^2-1.$

D. $y=-x^4+3x^2-3.$

Trả lời:

Đáp án B
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên loại hai đáp án A và D,
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) nên loại đáp án C. Do đó, đáp án chính xác là B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên
   
   Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

   A. 4

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án B
   Tập xác định của hàm số $y=f\left(x\right)$  là $D=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(-2;+\infty \right)$ .
   * $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2\Rightarrow y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  khi $x\to -\infty$ .
   *  $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty \Rightarrow x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ khi $x\to -2^{+}$ .
   Vậy đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Rút gọn biểu thức P=a3−13+1a4−5.a5−2 ( với a > 0 và a≠1 ) ta được
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{4-\sqrt{5}}.a^{\sqrt{5}-2}}$ ( với a > 0 và $a\ne 1$ ) ta được

   A. $P=2$

   B. $P= a^2$

   C. $P=1$

   Đáp án chính xác

   D. $P=a$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $P=\frac{{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{4-\sqrt{5}}.a^{\sqrt{5}-2}}=\frac{a^{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}}{a^{4-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2}}=\frac{a^2}{a^2}=1.$
   Trắc nghiệm.
   Nhập vào máy tính $\frac{{\left(A^{\sqrt{3}}–1\right)}^{\sqrt{3}+1}}{A^{4–\sqrt{5}}\times A^{\sqrt{5}–2}}$
   Sau đó bấm CALC thay một giá trị bất kì thỏa mãn a > 0 và $a\ne 1$ và các đáp án phải khác nhau. Ta chọn A = 3. Khi đó ta có kết quả.
   $\frac{{\left(A^{\sqrt{3}}–1\right)}^{\sqrt{3}+1}}{A^{4–\sqrt{5}}\times A^{\sqrt{5}–2}}$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm tập xác định D của hàm số y=log2(x2−2x−3).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2(x^2-2x-3)$.

   A. $D=\text{[}-1;3]$

   B. $D=(-1;3)$

   C. $D=(-\infty ;-1]\cup \text{[}3;+\infty ).$

   D. $D=(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty ).$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Hàm số xác định khi $x^2-2x-3>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-1\\ x>3\end{array}\right.$
   Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left(-\infty ;-1\right)\cup (3;+\infty ).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1sin2x+π3 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{3}\right)}$ .

   A. $\int f\left(x\right)dx=-\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+C.$

   Đáp án chính xác

   B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+C.$

   C. $\int f\left(x\right)dx=\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+C.$

   D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+C.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   $\int \frac{dx}{{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{3}\right)}=\int \frac{d\left(x+\frac{\pi }{3}\right)}{{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{3}\right)}=-\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   A. Nếu $f$  là hàm số chẵn trên $ℝ$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx$ .

   Đáp án chính xác

   B. Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx$  thì $f$  là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].

   C. Nếu $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=0$  thì $f$  là hàm số lẻ trên đoạn [-1;1].

   D. Nếu $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=0$  thì $f$  là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].

   Trả lời:

   Đáp án A
   +) Hàm số $y=x^3-\frac{x}{2}$  thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=0$ , nhưng nó là hàm lẻ trên [-1; 1].
   +) Hàm số $y=x^2-\frac{1}{3}$  thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=0$ , nhưng nó làm hàm chẵn trên [-1; 1].
   +) Còn khi $f$  là hàm chẵn trên $ℝ$ thì $f\left(x\right)=f(-x)$  với mọi $x\in ℝ.$
   Đặt $t=-x\Rightarrow dt=-dx$  và suy ra $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\left(-1\right)dx=-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d(-x)=-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(-x)d(-x)=-\underset{0}{\overset{-1}{\int }}f\left(t\right)dt=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(t\right)dt.$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====