Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu hỏi:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau

B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều

C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của nó phải là số chẵn

Đáp án chính xác

D. Nếu lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều

Trả lời:

Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau.Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC.A’B’C’ không thể là đa diện đều.Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Giả sử số đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là $\frac{3n}{2}$ (vì mỗi cạnh được tính 2 lần), do đó n chẵnĐáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều?

   A. 12

   B. 10

   C. 4

   D. 8

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Nối các đường chéo của các mặt ta được 2 tứ diện đều không có đỉnh nào chungMỗi tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều. Nên tổng cộng có 8 tam giác đều.Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình đa diện đều loại {4;3} có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình đa diện đều loại {4;3} có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

   A. $S=4a^2$

   B. $S=10a^2$

   C. $S=6a^2$

   Đáp án chính xác

   D. $S=8a^2$ 

   Trả lời:

   Khối đa diện đều loại {4;3} là hình lập phương. Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông cạnh a.Diện tích một mặt là $a^2$Vậy tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là: $S=6a^2$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình bát diện đó. Khi đó S bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình bát diện đó. Khi đó S bằng:

   A. $4\sqrt{3}$

   B. $8\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $16\sqrt{3}$

   D. 32

   Trả lời:

   Bát diện đều là hình có 8 mặt là tam giác đều, các mặt là tam giác đều cạnh 2.Diện tích một mặt là $S=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$Vậy tổng diện tích các mặt của hình bát diện đó là $8\sqrt{3}$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có các cạnh bằng 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có các cạnh bằng 1

   A. $3\sqrt{3}$

   B. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

   C. $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

   D. $5\sqrt{3}$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Khối đa diện đều loại {3;5} là khối 20 mặt đều.Khối 20 mặt đều thì 1 mặt là tam giác đều cạnh bằng 1 có diện tích một mặt bằng: $S=\frac{\sqrt{3}}{4}$Vậy diện tích tất cả các mặt của khối đa diện là $S‘=20.\frac{\sqrt{3}}{4}=5\sqrt{3}$Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh bằng 2a là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh bằng 2a là:

   A. $4a^2\sqrt{3}$

   B. $8a^2\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

   D. $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$ 

   Trả lời:

   Tam giác đều có cạnh bằng 2a có diện tích $S=\frac{\sqrt{3}}{4}{\left(2a\right)}^2=a^2\sqrt{3}$Vậy diện tích toàn phần của bát diện đều là $8a^2\sqrt{3}$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====