Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều?

A. 12

B. 10

C. 4

D. 8

Đáp án chính xác

Trả lời:

Nối các đường chéo của các mặt ta được 2 tứ diện đều không có đỉnh nào chungMỗi tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều. Nên tổng cộng có 8 tam giác đều.Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình đa diện đều loại {4;3} có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình đa diện đều loại {4;3} có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

   A. $S=4a^2$

   B. $S=10a^2$

   C. $S=6a^2$

   Đáp án chính xác

   D. $S=8a^2$ 

   Trả lời:

   Khối đa diện đều loại {4;3} là hình lập phương. Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông cạnh a.Diện tích một mặt là $a^2$Vậy tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là: $S=6a^2$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình bát diện đó. Khi đó S bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình bát diện đó. Khi đó S bằng:

   A. $4\sqrt{3}$

   B. $8\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $16\sqrt{3}$

   D. 32

   Trả lời:

   Bát diện đều là hình có 8 mặt là tam giác đều, các mặt là tam giác đều cạnh 2.Diện tích một mặt là $S=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$Vậy tổng diện tích các mặt của hình bát diện đó là $8\sqrt{3}$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có các cạnh bằng 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có các cạnh bằng 1

   A. $3\sqrt{3}$

   B. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

   C. $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

   D. $5\sqrt{3}$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Khối đa diện đều loại {3;5} là khối 20 mặt đều.Khối 20 mặt đều thì 1 mặt là tam giác đều cạnh bằng 1 có diện tích một mặt bằng: $S=\frac{\sqrt{3}}{4}$Vậy diện tích tất cả các mặt của khối đa diện là $S‘=20.\frac{\sqrt{3}}{4}=5\sqrt{3}$Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh bằng 2a là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh bằng 2a là:

   A. $4a^2\sqrt{3}$

   B. $8a^2\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

   D. $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$ 

   Trả lời:

   Tam giác đều có cạnh bằng 2a có diện tích $S=\frac{\sqrt{3}}{4}{\left(2a\right)}^2=a^2\sqrt{3}$Vậy diện tích toàn phần của bát diện đều là $8a^2\sqrt{3}$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho khối chóp S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho A'A=2SA',B'B=2SB',C'C=2SC', khi đó tồn tại một phép vị tự biến khối chóp S.ABC thành khối chóp S.A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho $A‘A=2SA‘,B‘B=2SB‘,C‘C=2SC‘$, khi đó tồn tại một phép vị tự biến khối chóp S.ABC thành khối chóp S.A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là:

   A. $k=\frac{1}{2}$

   B. $k=2$

   C. $k=\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. $k=3$ 

   Trả lời:

   Ta có:$A‘A=2SA‘,B‘B=2SB‘,C‘C=2SC‘$$\Rightarrow \overrightarrow{SA‘}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB‘}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC‘}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SC}$Do đó phép vị tự tâm S tỉ số $k=\frac{1}{3}$ biến các điểm A, B, C thành A’, B’, C’

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====