Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4+4z2−5=0. Giá trị của z12+z22+z32+z42bằng 

Câu hỏi:

Kí hiệu $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4+4z^2-5=0$. Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$bằng 

A. $2+2\sqrt{5}$

B. 12

Đáp án chính xác

C. 0

D. $2+\sqrt{5}$

Trả lời:

Chọn B

Ta có: $z^4+4z^2-5=0\iff \left[\begin{array}{l}{z}^2=1\\ z^2=-5\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}z=1\\ z=-1\\ z=\sqrt{5}i\\ z=-\sqrt{5}i\end{array}\right.$
Phương trình có bốn nghiệm lần lượt là: $z_1=1, z_2=-1, z_3=-i\sqrt{5}, z_4=i\sqrt{5}$
Do đó: ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2=1^2+1^2+{\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(\sqrt{5}\right)}^2=12$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====