Gọi z1, z2, z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình z2+z2+4z2+z−12=0. Giá trị của biểu thức S=z12+z22+z32+z42 là

Câu hỏi:

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$ là các nghiệm phức của phương trình ${\left(z^2+z\right)}^2+4\left(z^2+z\right)-12=0$. Giá trị của biểu thức $S={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ là

A. S = 18

B. S = 16

C. S = 17

Đáp án chính xác

D. S = 15

Trả lời:

Chọn C

Ta có: ${\left(z^2+z\right)}^2+4\left(z^2+z\right)-12=0$
Đặt $t=z^2+z$, ta có $t^2+4t-12=0\iff \left[\begin{array}{l}t=2\\ t=-6\end{array}\right.$
Suy ra: $\left[\begin{array}{l}{z}^2+z-2=0\\ z^2+z+6=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{z}_1=1\\ z_2=-2\\ z_3=\frac{-1+i\sqrt{23}}{2}\\ z_4=\frac{-1-i\sqrt{23}}{2}\end{array}\right.$
Suy ra $S=1^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{23}}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{\sqrt{23}}{2}\right)}^2=17$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====