Câu hỏi:
Kết quả nguyên hàm \(I = \int {x\ln \left( {2 + {x^2}} \right)dx} \) là:
A. \(\frac{{{x^2} + 2}}{2}\ln \left( {{x^2} + 2} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
B. \(\left( {{x^2} + 2} \right)\ln \left( {{x^2} + 2} \right) – \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
C. \(\left( {{x^2} + 2} \right)\ln \left( {{x^2} + 2} \right) + {x^2} + C\)
D. \(\frac{{{x^2} + 2}}{2}\ln \left( {{x^2} + 2} \right) – \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {2 + {x^2}} \right)\\dv = xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}}dx\\v = \frac{{{x^2} + 2}}{2}\end{array} \right.\)
Khi đó \(I = \frac{{{x^2} + 2}}{2}\ln \left( {{x^2} + 2} \right) – \int {xdx} = \frac{{{x^2} + 2}}{2}\ln \left( {{x^2} + 2} \right) – \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
Chọn D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====