Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1m3(số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

Câu hỏi:

Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1$m^3$(số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

A. 35279 đồng

B. 38905 đồng

C. 42116 đồng

D. 31835 đồng

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D.Xét hình nón đỉnh A, đường cao h(h > 80cm) và có đáy là đường tròn tâm O, bán kính  R = 30cm. Mặt phẳng cách mặt đáy 80 cm và cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn tâm O’ có bán kính r = 20cm. Mặt phẳng  chia hình nón thành 2 phần. Phần (I) là phần chứa đỉnh A, phần (II) là phần không chứa đỉnh A (hình vẽ). Ta có $\frac{O‘B}{OC}=\frac{AO‘}{AO}\iff \frac{AO‘}{AO‘+O‘O}=\frac{2}{3}\iff \frac{AO‘}{AO‘+80}=\frac{2}{3}\iff AO‘=160 \left(cm\right)$ Thể tích hình nón là $V=\frac{1}{3}AO.{\mathrm{\pi R}}^2=\frac{1}{3}\left(160+80\right).\mathrm{\pi }.{30}^2=72000\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$ Thể tích phần (I) là $V_{\left(I\right)}=\frac{1}{3}AO‘.{\mathrm{\pi r}}^2=\frac{1}{3}160\mathrm{\pi }.{20}^2=\frac{64000}{3}\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$Thể tích cái xô cũng là thể tích phần (II), ta có : $V_{\left(II\right)}=V–V_{\left(I\right)}=72000\mathrm{\pi }–\frac{64000}{3}\mathrm{\pi }=\frac{152000}{3}\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)=\frac{19}{375}\mathrm{\pi }\left({\mathrm{m}}^3\right)$Vậy số tiền phải trả mỗi tháng là$20000.V_{\left(II\right)}.10=20000.\frac{19}{375}\mathrm{\pi }.10\approx 31835$ (đồng).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính giới hạn hàm số limx→01+4×3-1x. Chọn kết quả đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giới hạn hàm số $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{1+4x}–1}{x}$. Chọn kết quả đúng:

   A. 0

   B. $\frac{4}{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $–\infty$

   D. $+\infty$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

   A. $y=x^3–x^2+2x+3$

   Đáp án chính xác

   B. $y=x^3–x^2–3x+1$

   C. $y=\frac{1}{4}{x}^4+x^2–2$

   D. $y=\frac{x–1}{x–2}$

   Trả lời:

   Đáp án A.* Phương án A: Hàm số $y=x^3–x^2+2x+3$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ và đạo hàm $3x^2–2x+2>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ nên luôn đồng biến trên .* Phương án B: Hàm số $y=x^3–x^2–3x+1$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ và đạo hàm $3x^2–2x–3$. Phương trình y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ nên hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng $\left(–\infty ;x_1\right),\left(x_2;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(x_1;x_2\right)$.* Phương án C: Hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+x^2–2$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$, đạo hàm $y‘=x^3+2x$ và phương trình $y‘=0$ có một nghiệm x = 0 nên hàm số luôn đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(–\infty ;0\right)$.* Phương án D: Hàm số $y=\frac{x–1}{x–2}$ có tập xác định $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{2\right\}$ và đạo hàm $y‘=\frac{–1}{{\left(x–2\right)}^2}<0,\forall x\not\equiv 2$ nên hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(–\infty ;2\right)$và $\left(2;+\infty \right)$. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị hàm số y=x-3x+1  tạo hai điểm phân biệt là  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=mx+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x–3}{x+1}$  tạo hai điểm phân biệt là  

   A. $(–\infty ;0]\cup [16;+\infty )$

   B. $(–\infty ;0)\cup (16;+\infty )$

   Đáp án chính xác

   C.$(16;+\infty )$

   D. $\left(–\infty ;0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B.Phương trình hoành độ giao điểm:  $mx+1=\frac{x–3}{x+1}\iff \left\{\begin{array}{l}x\not\equiv 1\\ \left(mx+1\right)\left(x+1\right)=x–3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\not\equiv –1\\ m{x}^2+mx+4=0 (*)\end{array}\right.$Để đường thẳng $y=mx+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x–3}{x+1}$ tạo hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác -1$\iff \left\{\begin{array}{l}m{(–1)}^2+m.(–1)+4\not\equiv 0\\ ∆=m^2–16m>0\end{array}\right.\iff m(m–16)>0\iff \left\{\begin{array}{l}m>16\\ m<0\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho logab=3. Tính giá trị của biểu thức P=logbaba 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ 

   A. $P=\frac{\sqrt{3}–1}{\sqrt{3}–2}$

   Đáp án chính xác

   B. $P=\sqrt{3}+1$

   C. $P=\frac{\sqrt{3}–1}{\sqrt{3}+2}$

   D. $P=\sqrt{3}–1$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phần thực của số phức z=2-i2 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần thực của số phức $z={\left(2–i\right)}^2$ bằng:

   A. 3

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 5

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta có $z={\left(2–i\right)}^2=4–4i+i^2=3–4i$ có phần thực bằng 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====