Câu hỏi:
Hàm số y = x – sin 2x đạt cực đại tại các điểm nào cho dưới đây?
A. x = -π/3 + kπ, k ∈ Z.
B. x = π/3 + kπ, k ∈ Z.
C. x = π/6 + kπ, k ∈ Z.
D. x = -π/6 + kπ, k ∈ Z.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Tập xác định: D = R
Ta có y’ = 1 – 2cos 2x
y’ = 0 ó 2x = ±π/3 + k2π ó x = ±π/6 + kπ, k ∈ Z
y’’ = 4sin 2x.
Khi đó:
y’’(π/6 + kπ) = 4sin(π/3 + k2π) = 2√3 > 0;
y’’(-π/6 + kπ) = 4sin(-π/3 + k2π) = -2√3
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = – π/6 + kπ, k ∈ Z
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) = (x – 1)x2(x + 1)3(x + 2)4. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu hỏi:
Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) = (x – 1)x2(x + 1)3(x + 2)4. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.
B. 1
C. 2
Đáp án chính xác
D. 3
Trả lời:
Đáp án C.
f’(x) = (x – 1)x2(x + 1)3(x + 2)4
Ta thấy phương trình f’(x) = 0 có 2 nghiệm đơn là 1; -1 và có hai nghiệm kép là 0; -2
Từ đó số điểm cực trị là 2.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu hỏi:
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?A. Hàm số có đúng một cực trị
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Sử dụng: (Điều kiện đủ để hàm số có cực trị)
– Nếu f’(x) < 0, ∀x ∈(a,x0) và f’(x) > 0,∀x ∈ (x0;b) thì đạt cực tiểu tại x0;
– Nếu f’(x) > 0,∀x ∈ (a;x0) và f’(x) < 0, ∀x ∈ (x0;b) thì đạt cực đại tại x0.
Suy ra hàm số có 2 cực trị và đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 1====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số y = mx4 – (m2 – 1)x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu hỏi:
Cho hàm số y = mx4 – (m2 – 1)x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Với m = 0 thì hàm số có một điểm cực trị
B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m ≤ 0
Đáp án chính xác
C. Với m ∈ (-1;0) ∪ (1;+∞) hàm số có 3 điểm cực trị
D. Có nhiều hơn ba giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị
Trả lời:
Đáp án B.
Hàm số trùng phương có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab < 0 ó m(1 – m2) < 0
ó m ∈ (-1;0) ∪ (1;+∞).
Vậy phương án B sai.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho các phát biểu sau:
I. Đồ thị hàm số có y = x4 – x + 2 có trục đối xứng là Oy.
II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x0,f(x0)) song song với trục hoành.
III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).
IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x0) và đồng biến trên khoảng (x0;b).
Các phát biểu đúng là:
Câu hỏi:
Cho các phát biểu sau:
I. Đồ thị hàm số có y = x4 – x + 2 có trục đối xứng là Oy.
II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x0,f(x0)) song song với trục hoành.
III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).
IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x0) và đồng biến trên khoảng (x0;b).
Các phát biểu đúng là:A. II,III,IV
Đáp án chính xác
B. I,II,III
C. III,IV
D. I,III,IV
Trả lời:
Đáp án A.
Hàm số có y = x4 – x + 2 không là hàm số chẵn nên mệnh đề I sai.
Mệnh đề II, III, IV đúng====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?
Câu hỏi:
Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?
A. y = |x|.
B. y = x3 – x2 + 3x + 5
Đáp án chính xác
C. y = x4 + x2 – 2
D. y = 3x2 + 2x – 1
Trả lời:
Đáp án B.
y’ = 3x2 – 2x + 3 > 0 ∀x ∈ R====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====