Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D.
Sử dụng: (Điều kiện đủ để hàm số có cực trị)
– Nếu f’(x) < 0, ∀x ∈(a,x₀) và f’(x) > 0,∀x ∈ (x₀;b) thì đạt cực tiểu tại x₀;
– Nếu f’(x) > 0,∀x ∈ (a;x₀) và f’(x) < 0, ∀x ∈ (x₀;b) thì đạt cực đại tại x₀.
Suy ra hàm số có 2 cực trị và đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 1

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) = (x – 1)x2(x + 1)3(x + 2)4. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) = (x – 1)x²(x + 1)³(x + 2)⁴. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 4.

   B. 1

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án C.
   f’(x) = (x – 1)x²(x + 1)³(x + 2)⁴
   Ta thấy phương trình f’(x) = 0 có 2 nghiệm đơn là 1; -1 và có hai nghiệm kép là 0; -2
   Từ đó số điểm cực trị là 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = mx4 – (m2 – 1)x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = mx⁴ – (m² – 1)x² + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. Với m = 0 thì hàm số có một điểm cực trị

   B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m ≤ 0

   Đáp án chính xác

   C. Với m ∈ (-1;0) ∪ (1;+∞) hàm số có 3 điểm cực trị

   D. Có nhiều hơn ba giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị

   Trả lời:

   Đáp án B.
   Hàm số trùng phương có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab < 0 ó m(1 – m²) < 0
   ó m ∈ (-1;0) ∪ (1;+∞).
   Vậy phương án B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho các phát biểu sau: I. Đồ thị hàm số có y = x4 – x + 2 có trục đối xứng là Oy. II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x0,f(x0)) song song với trục hoành. III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b). IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x0) và đồng biến trên khoảng (x0;b). Các phát biểu đúng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các phát biểu sau:
   I. Đồ thị hàm số có y = x⁴ – x + 2 có trục đối xứng là Oy.
   II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x₀,f(x₀)) song song với trục hoành.
   III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).
   IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x₀) và đồng biến trên khoảng (x₀;b).
   Các phát biểu đúng là:

   A. II,III,IV

   Đáp án chính xác

   B. I,II,III

   C. III,IV

   D. I,III,IV

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Hàm số có y = x⁴ – x + 2 không là hàm số chẵn nên mệnh đề I sai.
   Mệnh đề II, III, IV đúng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?

   A. y = |x|.

   B. y = x³ – x² + 3x + 5

   Đáp án chính xác

   C. y = x⁴ + x² – 2

   D. y = 3x² + 2x – 1

   Trả lời:

   Đáp án B.
   y’ = 3x² – 2x + 3 > 0 ∀x ∈ R

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hàm số y = x4 – 4×2 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số y = x⁴ – 4x² + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào? 

   A. x = ± √2, x = 0

   B. x = ± √2

   Đáp án chính xác

   C. x = √2, x = 0

   D. x = – √2

   Trả lời:

   Đáp án B
   
   Do a = 1 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = $\pm \sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====