Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z| = 10. Gọi z1,z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1z2 là số thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1,z2. Diện tích ΔAOB bằng 

Câu hỏi:

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z| = 10. Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức thuộc S sao cho $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2.$ Diện tích $\Delta AOB$ bằng 

A. $25\sqrt{3}$

B. 25

C. 50

Đáp án chính xác

D. $50\sqrt{3}$

Trả lời:

Chọn C.
Đặt $z_2=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$
Do $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo nên $\frac{z_1}{z_2}=ki$ (với $k\in ℝ).$
Ta có $\frac{z_1}{z_2}=ki\iff z_1=z_2.ki$
                              $=\left(a+bi\right).ki$
                              $=-bk+aki.$
Mặt khác theo bài ra thì $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=10$ nên ta có
$\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{{\left(-bk\right)}^2+{\left(ak\right)}^2}=10\iff a^2+b^2=k^2\left(a^2+b^2\right)=100\Rightarrow k^2=1\Rightarrow \left|k\right|=1.$
Do A, B lần lượt là các điểm biểu diễn $z_1,z_2$ nên $A\left(-bk;ak\right),B\left(a;b\right).$
Khi đó $\overrightarrow{OA}=\left(-bk;ak\right),\overrightarrow{OB}=\left(a;b\right).$
Suy ra diện tích tam giác AOB là: $S=\frac{1}{2}\left|\left(-bk\right).b-\left(ak\right).k\right|=\frac{1}{2}\left|k\right|\left|a^2+b^2\right|=\frac{1}{2}\mathrm{.1.100}=50.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

   A. $\log \left(a.b\right)=\log a.\log b.$

   B. $\log \left(a.b\right)=\log a+\log b.$

   Đáp án chính xác

   C. $\log \frac{a}{b}=\frac{\log a}{\log b}$

   D. $\log \frac{a}{b}=\log b-\log a$

   Trả lời:

   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính tích phân I=∫0110xdx 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{10}^{x}dx$ 

   A. 90

   B. $\frac{9}{\ln 10}$

   Đáp án chính xác

   C. 40

   D. 9ln10

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{10}^{x}dx=\frac{{10}^x}{\ln 10}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{9}{\ln 10}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc 

   A. 12                           

   B. 6                             

   C. 24                           

   Đáp án chính xác

   D. 64

   Trả lời:

   Chọn C.
   Số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 4 phần tử $P_4=4!=24$ cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số fx=cosx−1sin2x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

   A. $-\sin x+\cot x+C.$

   B. $\sin x+\cot x+C.$

   Đáp án chính xác

   C. $-\sin x–\cot x+C.$

   D. $\sin x–\cot x+C.$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Áp dụng bảng nguyên hàm, ta được họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là
   $F\left(x\right)=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}\left(\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx=\sin x+\cot x+C.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

   

   A. $y=x^4-2x^2+2.$

   B. $y=–x^4+2x^2+2.$

   Đáp án chính xác

   C. $y=x^3-3x^2+2.$

   D. $y=–x^3+3x^2+2.$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Đây là dạng đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương có hệ số của $x^4$ âm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====