Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

Câu hỏi:

Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

A. 7 π/4

B. 14π/4

Đáp án chính xác

C. 15π/8

D. 13π/4

Trả lời:

Ta có: cos 2x – sin 2x = 1\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x – \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4}\,\,\cos 2x – \sin \frac{\pi }{4}\,\,\sin 2x} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = 1\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = \cos \frac{\pi }{4}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} =  – \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,x = k\pi \\x =  – \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\)+) Với \(x = k\pi \) và \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\)\( \Rightarrow 0 < k\pi  < 2\pi  \Leftrightarrow 0 < k < 2\)Mà \(k \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow k = 1\)Khi đó, phương trình có nghiệm thuộc (0; 2π) là: x = π.+) Với \(x =  – \frac{\pi }{4} + k\pi \) và \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\)\( \Rightarrow 0 <  – \frac{\pi }{4} + k\pi  < 2\pi  \Leftrightarrow 0 < k < \frac{9}{4}\)Mà \(k \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow k = 1;\,\,2\).Khi đó, phương trình có nghiệm thuộc (0; 2π) là: \(\frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{{7\pi }}{4}\).Do đó các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; 2π) là: \(\frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{{7\pi }}{4};\,\,\pi \).Vậy tổng các nghiệm này là: \(\frac{{3\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} + \pi  = \frac{{14\pi }}{4}\).Đáp án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nghiệm của phương trình 2cos2x+3sinx−3=0  trong khoảng x∈0;π2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình $2{\cos }^{2}x+3\sin x-3=0$  trong khoảng $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$

   A. x = π/3

   B. x = π/4

   C. x = π/6

   Đáp án chính xác

   D. x = 5 π/6

   Trả lời:

   Chú ý: Chúng ta có thể loại ngay phương án D vì 5π/6 ∉ [0; π/2 ] và thay bởi việc giải bài toán như trên, chúng ta có thể sử dụng máy tính để kiểm tra 2 trong số 3 phương án còn lại để xác định đáp án của bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập nghiệm của phương trình: sinx + 3cosx = – 2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình: $\sin x + \sqrt{3}\cos x = – 2$ là:

   A. $\left\{–\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

   B. $\left\{–\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

   Đáp án chính xác

   C. $\left\{–\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

   D. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

   Trả lời:

   Vậy đáp  án là BChú ý. Ta có thể sử dụng máy tính để thử với x = – 5π/6 và x = – 5π/6 + π = π/6Và tìm ra đáp án cho bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tổng các nghiệm của phương trình: sin2(2x – π/4) – 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng các nghiệm của phương trình: ${\sin }^2(2x – \pi /4) – 3\cos (3 \pi /4 –2x)+ 2 = 0 \left(1\right)$ trong khoảng (0;2π) là:

   A. 7π/8

   B. 3π/8

   C. π

   D. 7π/4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $(2 – a)\sin x + (1+ 2a)\cos x = 3a – 1$ có nghiệm khi:

   A. $a\ge 2 hoặc a\le –\frac{1}{2}$

   B. $a\ge \frac{1}{2} hoặc a\le –2$

   C. $–\frac{1}{2}\le a\le 2$

   Đáp án chính xác

   D. $–1\le a\le \frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi(2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2 $\iff 4-4a+\text{}{a}^2+\text{}1+\text{}4a+4a^2\ge 9a^2-6a+\text{}1$⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤0 ⇔ (-1)/2 ≤a ≤2.Vậy đáp án là C.Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

   A. $k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

   B. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

   C. $k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

   Trả lời:

   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====