Câu hỏi:
Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 – {x^2}} }}\) trên khoảng \(\left( { – 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right)\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 0\). Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = x\) có nghiệm là:
A. \(x = 0\)
B. \(x = 1\)
C. \(x = – 1\)
D. \(x = 1 – \sqrt 3 \)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\frac{x}{{\sqrt {8 – {x^2}} }}dx} = – \int {\frac{1}{{2\sqrt {8 – {x^2}} }}d\left( {8 – {x^2}} \right) = – \sqrt {8 – {x^2}} + C} \)
Mặt khác \(F\left( 2 \right) = 0 \Rightarrow – \sqrt {8 – {x^2}} + C = 0 \Leftrightarrow C = 2\)
Vậy \(F\left( x \right) = – \sqrt {8 – {x^2}} + 2\).
Xét phương trình \(\begin{array}{l}F\left( x \right) = x \Leftrightarrow – \sqrt {8 – {x^2}} + 2 = x \Leftrightarrow \sqrt {8 – {x^2}} = 2 – x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 – x \ge 0\\8 – {x^2} = {\left( {2 – x} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\2{x^2} – 4x – 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1 – \sqrt 3 \Leftrightarrow x = 1 – \sqrt 3 \\x = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====