Câu hỏi:
Giá trị của \(I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\frac{1}{{x\sqrt {{x^2} – 9} }}dx} \) là
A. \(I = \frac{\pi }{8}.\)
B. \(I = \frac{\pi }{{36}}.\)
Đáp án chính xác
C. \(I = \frac{\pi }{6}.\)
D. \(I = \frac{\pi }{{24}}.\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(x = \frac{3}{{\sin t}} \Rightarrow dx = \frac{{ – 3\cos t}}{{{{\sin }^2}t}}dt\)
Đổi cận
x
\(3\sqrt 2 \)
6
u
\(\frac{\pi }{4}\)
\(\frac{\pi }{6}\)
Khi đó \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{ – 3\cos t}}{{{{\sin }^2}t.\frac{3}{{\sin t}}\sqrt {\frac{9}{{{{\sin }^2}t}} – 9} }}} dt = \frac{1}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {dt} = \frac{1}{3}\left( {\frac{\pi }{4} – \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{{36}}.\)
Chọn B.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====