Câu hỏi:
Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 – {x^2}} }}dx} \) là
A. \(I = \frac{\pi }{8} – \frac{1}{4}.\)
Đáp án chính xác
B. \(I = \frac{\pi }{4} – \frac{1}{8}.\)
C. \(I = \frac{\pi }{3} – \frac{1}{4}.\)
D. \(I = \frac{\pi }{8} – \frac{1}{2}.\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(x = \sin t \Rightarrow dx = \cos tdt\).
Đổi cận
x
0
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
u
0
\(\frac{\pi }{4}\)
Khi đó \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\sin }^2}t.\cos t}}{{\sqrt {1 – {{\sin }^2}t} }}dt} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\sin }^2}tdt} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 – \cos 2t} \right)dt} \)
\( = \frac{1}{2}\left( {t – \frac{1}{2}\sin 2t} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\frac{\pi }{4}}} \right. = \frac{\pi }{8} – \frac{1}{4}.\)
Chọn A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====