Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn (3b – 3)(a.2b – 18) < 0?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn (3^b – 3)(a.2^b – 18) < 0?

A. 72;

B. 73;

Đáp án chính xác

C. 71;

D. 74.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
+) TH1:$\left\{\begin{array}{c}{3}^b-3>0\\ a{.2}^b-18<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{3}^b>3\\ 2^b<\frac{18}{a}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}b>1\\ b<{\log }_2\left(\frac{18}{a}\right)\end{array}\right.$
$\iff 1<b<{\log }_2\left(\frac{18}{a}\right)$

Để có đúng ba số nguyên b thì $4<{\log }_2\left(\frac{18}{a}\right)\le 5\iff 16<\frac{18}{a}\le 32\iff \frac{9}{16}\le a<\frac{9}{8}.$

Trường hợp này có 1 giá trị a = 1 nguyên thỏa mãn.
+) TH2: $\left\{\begin{array}{c}{3}^b-3<0\\ a{.2}^b-18>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{3}^b<3\\ 2^b>\frac{18}{a}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}b<1\\ b>{\log }_2\left(\frac{18}{a}\right)\end{array}\right.$

Để có đúng ba số nguyên b thì
$-3\le {\log }_2\left(\frac{18}{a}\right)<-2\iff \frac{1}{8}\le \frac{18}{a}<\frac{1}{4}\iff 72<a\le 144.$

Trường hợp này có 144 – 72 = 72 giá trị a nguyên thỏa mãn.
Vậy số giá trị nguyên của a là: 72 + 1 = 73.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nếu ∫02fxdx=4 thì ∫0212fx+2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx$ bằng

   A. 6;

   Đáp án chính xác

   B. 8;

   C. 4;

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có:$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}2dx=2+4=6.$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a² và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

   A. a³;

   B. 6a³;

   Đáp án chính xác

   C. 3a³;

   D. 2a³.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: V = B.h = 3a².2a = 6a³.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nếu ∫−15fxdx=−3 thì ∫5−1fxdx  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-3$ thì $\underset{5}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

   A. 5;

   B. 6;

   C. 4;

   D. 3.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có:$\underset{5}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-\left(-3\right)=3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ∫fxdx=−cosx+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\int f\left(x\right)dx=-\cos x+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. f (x) = – sin x;

   B. f (x) = – cos x;

   C. f (x) = sin x;

   Đáp án chính xác

   D. f (x) = cos x.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Áp dụng công thức . Suy ra f (x) = sin x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. (1; +¥);

   B. (0; 1);

   Đáp án chính xác

   C. (-1; 0);

   D. (0; +¥).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; -1) và (0; 1).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====