Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) của tham số m để phương trình \({4^x} – m{.2^{x + 1}} + 4\left( {m – 1} \right) = 0\) có hai nghiệm thực dương phân biệt?

By admin 18/04/2023 0

Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) của tham số m để phương trình \({4^x} – m{.2^{x + 1}} + 4\left( {m – 1} \right) = 0\) có hai nghiệm thực dương phân biệt?

A. 9.

B. 8.

Đáp án chính xác

C. 10.

D. 11.

Trả lời:

Đáp án B
Điều kiện: \(x \in \mathbb{R}\;\left( * \right)\). Phương trình \( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} – 2m{.2^x} + 4\left( {m – 1} \right) = 0\).
Đặt \(t = {2^x} > 0\), ta được \({t^2} – 2mt + 4\left( {m – 1} \right) = 0\;\;\;\left( 1 \right)\).
Để ý \(\Delta ‘ = {m^2} – 4\left( {m – 1} \right) = {\left( {m – 2} \right)^2} \ge 0\) nên \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = m – \left( {m – 2} \right) = 2\\t = m + \left( {m – 2} \right) = 2m – 2\end{array} \right.\).
Do đó \(\left[ \begin{array}{l}{2^x} = 2\\{2^x} = 2m – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{2^x} = 2m – 2\end{array} \right.\).
Khi đó \({2^x} = 2m – 2\) cần phải có nghiệm thực dương khác 1.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m – 2 > {2^0}\\2m – 2 \ne {2^1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{3}{2}\\m \ne 2\end{array} \right.\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left[ {0;10} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z + 3 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z + 3 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. \(\left( { – 1;2;0} \right).\)

B. \(\left( {1; – 2;0} \right).\)

C. \(\left( { – 1; – 2;0} \right).\)

D. \(\left( {1;2;0} \right).\)

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;2;0} \right)\) vì \(1 – 2.2 + 0 + 3 = 0\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng:

Câu hỏi:

Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng:

A. 5.

B. 14.

C. 10.

Đáp án chính xác

D. \(\sqrt {14} .\)

Trả lời:

Đáp án C
Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng $\sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:

Câu hỏi:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:

A. x = 1

Đáp án chính xác

B. x = -2

C. x = -1

D. x = 2

Trả lời:

Đáp án A
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Với a là số thực dương tùy ý, log28a bằng

Câu hỏi:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} \frac{8}{a}$ bằng

A. \( – 8{\log _2}a.\)

B. \(3 – {\log _2}a.\)

Đáp án chính xác

C. \(\frac{8}{{{{\log }_2}a}}.\)

D. \(3 + {\log _2}a.\)

Trả lời:

Đáp án B
Ta có \({\log _2}\frac{8}{a} = {\log _2}8 – {\log _2}a = 3 – {\log _2}a\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ∫01fxdx=3. Tính I=∫012fxdx.

Câu hỏi:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{0}^{1} 2 f (x) d x$ .

A. \(I = 3.\)

B. \(I = \frac{2}{3}.\)

C. \(I = 6.\)

Đáp án chính xác

D. \(I = \frac{3}{2}.\)

Trả lời:

Đáp án C
Ta có $I = \int_{0}^{1} 2 f (x) d x = 2 \int_{0}^{1} f (x) d x = 6$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====