Câu hỏi:
Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.\) Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} – \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
A. \( – 4.\)
B.\( – 12{x^7}.\)
C.\(9{x^7}.\)
D. \( – 4{x^7}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Với \(n \ge 2,n \in \mathbb{N}*\) ta có:
\(n = 4 \Rightarrow {\left( {{x^3} – \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n} = {\left( {{x^3} – \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^4}\)
\({\left( {{x^3} – \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k.{{\left( {{x^3}} \right)}^{4 – k}}.\frac{{{{\left( { – 1} \right)}^k}}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^k}}} = } \sum\limits_{k = 0}^4 {{{\left( { – 1} \right)}^k}.C_4^k.{x^{12 – 5k}}\left( {0 \le k \le 4,k \in \mathbb{N}} \right)} \)
Số hạng tổng quát \({\left( { – 1} \right)^k}C_4^k.{x^{12 – 5k}}\)
Phải có \({x^{12 – 5k}} = {x^7} \Rightarrow 12 – 5k = 7 \Leftrightarrow k = 1.\)
Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển là: \({\left( { – 1} \right)^1}C_4^1.{x^7} = – 4{x^7}.\)
Đáp án D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{{x^2} + 3x – 4}}{{{x^2} + 4x}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \({a^2} – {b^2}.\)
Câu hỏi:
Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{{x^2} + 3x – 4}}{{{x^2} + 4x}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \({a^2} – {b^2}.\)
A. \( – 9\).
B. 41.
C. 9.
Đáp án chính xác
D. 14.
Trả lời:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{{x^2} + 3x – 4}}{{{x^2} + 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{x – 1}}{x} = \frac{5}{4}.\)
\( \Rightarrow a = 5;b = 4\)
\( \Rightarrow {a^2} – {b^2} = 25 – 16 = 9.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)
A.\({45^0}.\)\(\angle SCA\)
B.\({30^0}.\)
C.
Đáp án chính xác
D. \({90^0}.\)
Trả lời:
\(\left\{ \begin{array}{l}SA = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\AB \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {AB,AC} \right)\)
\(\Delta ABC\) có: \(\cos \widehat A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = – \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat A = {120^0}.\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = {60^0}.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
Câu hỏi:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
A.\(y = \left( {x – 1} \right){\left( {x – 2} \right)^2}.\)
B.\(y = \left( {x – 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}.\)
C.\(y = {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\)
Đáp án chính xác
D. \(y = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\)
Trả lời:
Do đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm \(\left( {1;0} \right)\) nên đường cong là đồ thị của hàm số \(y = {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SD = \frac{{3a}}{2},\) hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SD = \frac{{3a}}{2},\) hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
A. \(\frac{{{a^3}}}{4}.\)
B.\(\frac{{2{a^3}}}{3}.\)
C.\(\frac{{{a^3}}}{3}.\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{{a^3}}}{2}.\)
Trả lời:
Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB.\) Khi đó \(SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) có \(D{H^2} = A{H^2} + A{D^2} = \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} = \frac{{5{a^2}}}{4}.\)
Tam giác \(SHD\) vuông tại \(H\)có \(S{H^2} = S{D^2} – D{H^2} = \frac{{9{a^2}}}{4} – \frac{{5{a^2}}}{4} = {a^2} \Rightarrow SH = a.\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}\) (đvtt).
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x.\) Tìm điều kiện của \({x_0}\) để điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 2.\)
Câu hỏi:
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x.\) Tìm điều kiện của \({x_0}\) để điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 2.\)
A.\({x_0} >9.\)
Đáp án chính xác
B.\({x_0} >0.\)
C.\({x_0} < 2.\)
</>D. \({x_0} >2.\)
Trả lời:
Điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 2\) khi \({y_0} >2 \Leftrightarrow {\log _3}{x_0} >2 \Leftrightarrow {x_0} >9.\)
Đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====