Cho số phức z thỏa mãn z−1−3i+2z−4+i≤5 . Khi đó số phức w=z+1−11i  có môđun bằng bao nhiêu?

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-3i\right|+2\left|z-4+i\right|\le 5$ . Khi đó số phức $\text{w}=z+1-11i$  có môđun bằng bao nhiêu?

A. 12

B. $3\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{3}$

D. 13

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Gọi $M(x;y)$  biểu diễn số phức $z=x+yi$  ($x,y\in ℝ$ )
Khi đó: $\left|z-1-3i\right|+2\left|z-4+i\right|\le 5\iff MA+2MB\le 5$  (*) trong đó $\left\{\begin{array}{l}A(1;3)\\ B(4;-1)\end{array}\right.$.
Do  $AB=5$ nên (*) $\iff MA+2MB\le AB$  (1).
Mặt khác, ta có: $MA+2MB=MA+MB+MB\ge AB+MB\ge AB$  (2).
Từ (1) và (2), suy ra: $MB=0\iff M\equiv B(4;-1)\Rightarrow z=4-i\Rightarrow \text{w}=5-12i\Rightarrow \left|\text{w}\right|=13$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

   A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

   B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

   C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $V=h.S_{day}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau
   
   Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 1

   B. 3

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có hai điểm cực trị $x=1$  và $x=-1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1;2;4) . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(-1;2;4)$ . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

   A. $M(-1;0;0)$

   B. $N(0;2;4)$

   Đáp án chính xác

   C. $P(-1;0;4)$

   D. $Q(-1;2;0)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hình chiếu vuông góc của $A(-1;2;4)$  trên mặt phẳng (Oyz) là điểm $N(0;2;4)$
   Chú ý: Điểm $A(x_0;y_0;z_0)$  có hình chiếu vuông góc lên: 
   ü Mặt phẳng:
   Ÿ (Oxy) là điểm $A_1(x_0;y_0;0)$
   Ÿ (Oyz) là điểm $A_2(0;y_0;z_0)$
   Ÿ (Oxz) là điểm $A_3(x_0;0;z_0)$
   ü Trục:
   Ÿ Ox là điểm $A_4(x_0;0;0)$
   Ÿ Oy là điểm $A_5(0;y_0;0)$
   Ÿ Oz là điểm $A_6(0;0;z_0)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

   A. ${\left(3^x\right)}^{‘}=3^x\ln 3$

   B. ${\left(\ln \text{x}\right)}^{‘}=\frac{1}{x}$

   C. ${\left({\log }_{3}x\right)}^{‘}=\frac{1}{x\ln 3}$

   D. ${\left(e^{2\text{x}}\right)}^{‘}=e^{2\text{x}}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: ${\left(e^u\right)}^{‘}=u^{‘}{e}^u\Rightarrow {\left(e^{2\text{x}}\right)}^{‘}=2e^{2x}$ , suy ra D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho số phức z¯=2−3i . Khi đó phần ảo của số phức z là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $\overline{z}=2-3i$ . Khi đó phần ảo của số phức z là

   A. $-3$

   B. $-3i$

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. $3i$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $\overline{z}=2-3i\Rightarrow z=2+3i$  có phần ảo là 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====