Hàm số y=  (​ x−1)2x. Tính vi phân của hàm số tại x= 0,01 và ∆x = 0,01? 

Câu hỏi:

Hàm số $y=\frac{{(\text{\hspace{0.17em}}\sqrt{x}-1)}^2}{x}$. Tính vi phân của hàm số tại x= 0,01 và ∆x = 0,01? 

A. 9

B. -9

C. 90

D. -90

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta có:  $y=\frac{{(\text{\hspace{0.17em}}\sqrt{x}-1)}^2}{x}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{x}$ $\Rightarrow y‘=\frac{2.\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}-\frac{1}{x^2}=\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}$Vi phân của hàm số tại x= 0,01 và ∆x = 0,01 là:dy =  y’(0, 01). ∆x = -9000.0, 01 = -90 Chọn đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm vi phân của hàm số y = xsinx+cosx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm vi phân của hàm số y = xsinx+cosx

   A. dy= xcosxdx

   Đáp án chính xác

   B. dy= xcosx

   C. dy= (2sinx + xcosx)dx

   D. dy= (sinx+cosx)dx

   Trả lời:

   y’= sinx + xcosx – sinx = xcosxdo đó dy= xcosxdxĐáp án là A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm vi phân của hàm số y=tan2(x2+​1)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm vi phân của hàm số $y={\tan }^2\left(\sqrt{x^2+\text{}1}\right)$

   A. $dy=\frac{2\tan \sqrt{x^2+1}}{{\cos }^2\sqrt{x^2+1}}dx$

   B. $dy=\frac{2x\tan \sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1} {\sin }^2\sqrt{x^2+1}}dx$

   C. $dy=\frac{2x\tan \sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1} {\cos }^2\sqrt{x^2+1}}dx$

   Đáp án chính xác

   D. $dy=\frac{2\tan \sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1} {\sin }^2\sqrt{x^2+1}}dx$

   Trả lời:

   $\begin{array}{l}y‘=2\text{}\tan \sqrt{x^2+\text{}1})\text{}.(\tan \sqrt{x^2+1})‘\\ =2\text{}\tan \sqrt{x^2+\text{}1}.\frac{1}{{\text{cos}}^2\sqrt{x^2+1}}.\left(\sqrt{x^2+\text{}1}\right)‘\\ =\frac{2\tan \sqrt{x^2+1}}{{\text{cos}}^2\sqrt{x^2+1}}.\frac{(x^2+\text{}1)‘}{2\sqrt{x^2+1}}=\frac{2\tan \sqrt{x^2+1}}{{\text{cos}}^2\sqrt{x^2+1}}.\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}\\ =\frac{2x\tan \sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}.c{\text{os}}^2\sqrt{x^2+1}}\end{array}$Do đó, vi phân của hàm số đã cho là: $dy=\frac{2x\tan \sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}.c{\text{os}}^2\sqrt{x^2+1}}.dx$Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm vi phân của hàm số y= cos3(1-x)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm vi phân của hàm số$y= {\cos }^3(1–x)$

   A. $dy=– {\sin }^2(1–x)dx$

   B. $dy= 3{\cos }^2(1–x).\sin (1–x)dx$

   Đáp án chính xác

   C. $dy=– 3{\cos }^2(1–x)\sin (1–x)dx$

   D. $dy=3 {\cos }^2(1–x)dx$

   Trả lời:

   Chọn B$\begin{array}{l}y‘=3{\cos }^2(1-x).\text{[cos(1- x)]}‘\\ =3{\cos }^2(1-x).\text{[}-\sin (1-x)\text{]}.(1-x)‘\\ =3{\cos }^2(1-x).\text{[}-\sin (1-x)\text{]}.(-1)\\ =3{\cos }^2(1-x).\sin (1-x)\text{}\end{array}$Do đó, vi  phân của hàm số đã cho là $dy=3{\cos }^2(1-x).\sin (1-x)\text{}dx$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x)=x2-x+2. Tính ∆f(1) và df(1)nếu ∆x=0,1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2–x+2$. Tính ∆f(1) và df(1)nếu ∆x=0,1.

   A. ∆f(1)=0,11;df(1)=0,2

   B. ∆f(1)=0,11;df(1)=0,1

   Đáp án chính xác

   C. ∆f(1)=0,2;df(1)=0,11

   D. ∆f(1)=0,2;df(1)=0,1

   Trả lời:

   Chọn B
   $F’\left(x\right) = 2x – 1$nên f'(1) = 2.1 – 1 =1
   $\Delta f\left(1\right)=f(1,1)-f\left(1\right)=(1,1^2-1,1+\hspace{0.17em}2)-(1-1+\text{}2)=0,11$
   df(1) = f'(1).∆x = 1.0,1 =  0,1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm vi phân của hàm số y= (2x+1)5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm vi phân của hàm số $y= {(2x+1)}^5$

   A. $dy=10{(2x+1)}^4$

   B. $dy=5{(2x+1)}^4 dx$

   C. $dy={(2x+1)}^4 dx$

   D. $dy=10{(2x+1)}^4 dx$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
    Ta có
       $y‘ \left(x\right)= 5. {(2x +1 )}^4. (2x +\hspace{0.17em}1)‘ = 5.{(2x +\hspace{0.17em}1)}^4. 2 = 10. {(2x +\hspace{0.17em}1)}^4$
   Vi phân:   dy = 10(2x + 1)4dx

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====