Cho số phức z thỏa điều kiện z+2=z+2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z-1-2i+z-3-4i+z-5-6i được viết dưới dạng (a+b17)2 với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left|z+2\right|=\left|z+2i\right|$ .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z–1–2i\right|+\left|z–3–4i\right|+\left|z–5–6i\right|$ được viết dưới dạng $\frac{(a+b\sqrt{17})}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ.
Giá trị của a + b là

A. 4

B. 2

C. 7

D. 3

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D

Cách 1
·       Đặt   biểu diễn cho số phức z.
·       Từ giả thiết, ta có M  thuộc đường trung trực  của đoạn EF và P=AM+BM+CM 
·       Ta chứng minh điểm M chính là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng $∆$ .
–        Với M’ tùy ý thuộc$∆$, M’ khác M. Gọi  A’ là điểm đối xứng của A qua $∆$. Nhận thấy rằng ba điểm A’, M, C thẳng hàng.
–        Ta có  
Mà  
Lại có  Do đó  
Cách 2
·       Gọi  Từ giả thiết  , dẫn đến y=x .
Khi đó z=x+xi. 
·        
·       Sử dụng bất đẳng thức  
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  . Ta có
 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  
·       Mặt khác
 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x= $\frac{7}{2}$ 
·       Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ nhất của P là  .
Khi đó  a+b=3.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y=x3-3x+1 đạt cực đại tại x bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^3–3x+1$ đạt cực đại tại $x$ bằng

   A. 2

   B. 1

   C. 0

   D. -1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   
   Lập bảng biến thiên 
   $\Rightarrow$Hàm số đạt cực đại tại x = -1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y=-x4+2×2-5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giá trị cực đại $y_{CĐ}$ của hàm số $y=–x^4+2x^2–5$

   A. -4

   Đáp án chính xác

   B. -5

   C. -2

   D. -6

   Trả lời:

   Chọn A
   
   Lập bảng biến thiên . Suy ra $y_{CĐ}=–4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=13×3-2×2+4x-1 có bao nhiêu điểm cực trị? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3–2x^2+4x–1$ có bao nhiêu điểm cực trị? 

   A. 1

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Chọn B
   Phương pháp tự luận
   
   Hàm số không có cực trị

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=x3-3×2+2. Khẳng định nào sau đây đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^3–3x^2+2$. Khẳng định nào sau đây đúng

   A. Hàm số có cực đại, cực tiểu 

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số không có cực trị

   C. Hàm số có cực đại , không có cực tiểu

   D. Hàm số có cực tiểu không có cực đại

   Trả lời:

   Chọn A
   Phương pháp tự luận
   
   Vậy hàm số đạt CĐ tại x = 0, CT tại x = 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Khi đó hàm số đã cho có
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau
   
   Khi đó hàm số đã cho có

   A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

   Đáp án chính xác

   B. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu

   C.1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu

   D.2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====