Cho số phức z thỏa điều kiện z+2=z+2i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z−1−2i+z−3−4i+z−5−6i được viết dưới dạng a+b172 với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là:

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left|\mathrm{z}+2\right|=\left|\mathrm{z}+2\mathrm{i}\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\left|\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}-3-4\mathrm{i}\right|$$+\left|\mathrm{z}-5-6\mathrm{i}\right|$ được viết dưới dạng $\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là:

A. 4

B. 2

C. 7

D. 3

Đáp án chính xác

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Dạng lượng giác của số phức z = i – 1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dạng lượng giác của số phức z = i – 1 là:

   A. $\mathrm{z}=\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{4}-\mathrm{isin}\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

   B. $\mathrm{z}=2\left(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{isin}\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

   C. $\mathrm{z}=\sqrt{2}\left(\cos \frac{-\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{isin}\frac{-\mathrm{\pi }}{4}\right)$

   D. $\mathrm{z}=\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{isin}\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Viết dạng lượng giác của số phức z = – 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết dạng lượng giác của số phức z = – 1

   A. $\mathrm{z}=\cos \left(-\mathrm{\pi }\right)+\mathrm{isin}\left(-\mathrm{\pi }\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\mathrm{z}=\cos 0+\mathrm{isin}0$

   C. $\mathrm{z}=\cos \left(2\mathrm{\pi }\right)+\mathrm{isin}\left(2\mathrm{\pi }\right)$

   D. $\mathrm{z}=\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{isin}\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai số phức z1=r1cosφ1+isinφ1,z2=r2cosφ2+isinφ2. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1={\mathrm{r}}_1\left({\mathrm{cos\phi }}_1+{\mathrm{isin\phi }}_1\right),$${\mathrm{z}}_2={\mathrm{r}}_2\left({\mathrm{cos\phi }}_2+{\mathrm{isin\phi }}_2\right)$. Khi đó:

   A. ${\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2=$${\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2\left[\cos \left({\mathrm{\phi }}_1{\mathrm{\phi }}_2\right)+\mathrm{isin}\left({\mathrm{\phi }}_1{\mathrm{\phi }}_2\right)\right]$

   B. ${\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2=$${\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2[\cos \left({\mathrm{\phi }}_1+{\mathrm{\phi }}_2\right)$$+\mathrm{isin}\left({\mathrm{\phi }}_1+{\mathrm{\phi }}_2\right)]$

   Đáp án chính xác

   C. ${\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2=$${\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2[\sin \left({\mathrm{\phi }}_1{\mathrm{\phi }}_2\right)$$+\mathrm{icos}\left({\mathrm{\phi }}_1{\mathrm{\phi }}_2\right)]$

   D. ${\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2=$${\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2[\sin \left({\mathrm{\phi }}_1+{\mathrm{\phi }}_2\right)$$+\mathrm{icos}\left({\mathrm{\phi }}_1+{\mathrm{\phi }}_2\right)]$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho z là số phức thỏa mãn z+1z=1. Tính giá trị của z2017+1z2017
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho z là số phức thỏa mãn $\mathrm{z}+\frac{1}{\mathrm{z}}=1$. Tính giá trị của ${\mathrm{z}}^{2017}+\frac{1}{{\mathrm{z}}^{2017}}$

   A. -2

   B. -1

   C. 1

   Đáp án chính xác

   D. 2

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho số phức z=−2+23i. Tìm các số nguyên dương n để zn là số thực
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $\mathrm{z}=-2+2\sqrt{3}\mathrm{i}$. Tìm các số nguyên dương n để ${\mathrm{z}}^{\mathrm{n}}$ là số thực

   A. $\mathrm{n}=3\mathrm{k},\mathrm{k}\in \mathrm{N}$

   B. $\mathrm{n}=6\mathrm{k},\mathrm{k}\in \mathrm{N}*$

   C. $\mathrm{n}=2\mathrm{k},\mathrm{k}\in \mathrm{N}$

   D. $\mathrm{n}=3\mathrm{k},\mathrm{k}\in \mathrm{N}*$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====