Câu hỏi:
Cho phương trình \(\sin 2x – \cos 2x + \left| {\sin x + \cos x} \right| – \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} – m = 0.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thực?
A. 9.
B.2.
C. 3.
Đáp án chính xác
D. 5.
Trả lời:
Điều kiện: \(2{\cos ^2}x + m \ge 0\)
Ta có:
\(\sin 2x – \cos 2x + \left| {\sin x + \cos x} \right| – \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} – m = 0\)
\(2\sin x.\cos x – 2{\cos ^2}x + 1 + \left| {\sin x + \cos x} \right| – \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} – m = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} + \left| {\sin x + \cos x} \right| = 2{\cos ^2}x + m + \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} {\rm{ }}\left( * \right).\)
Đặt \(f\left( t \right) = {t^2} + t;\) với \(t \ge 0.\) Ta có \(f’\left( t \right) = 2t + 1 >0;\forall t \ge 0\)
Phương trình (*) có dạng:
\(f\left( {\left| {\sin x + \cos x} \right|} \right) = f\left( {\sqrt {2{{\cos }^2}x + m} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left| {\sin x + \cos x} \right| = \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} \)
\( \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = 2{\cos ^2}x + m\)
\( \Leftrightarrow \sin 2x – \cos 2x = m.\)
Điều kiện có nghiệm thực của phương trình này là: \({m^2} \le 2 \Leftrightarrow – \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 .\)
Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thực là \(\left\{ { – 1;0;1} \right\}.\)
Đáp án C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?
Câu hỏi:
Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?
A.\(y = – {x^3} + 3{x^2} + 2.\)
B.\(y = {x^3} – 3{x^2} + 2.\)
Đáp án chính xác
C.\(y = {x^4} + 3{x^2} + 2.\)
D. \(y = {x^4} – 3{x^2} + 2.\)
Trả lời:
Ta thấy đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) nên loại C, D.
Dựa vào đồ thị ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \) nên \(a >0\) suy ra loại A.
Vậy ta chọn đáp án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo \(a.\)
Câu hỏi:
Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo \(a.\)
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
Đáp án chính xác
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)
Trả lời:
Vì \(ABC.A’B’C’\) là khối lăng trụ đều nên có đáy \(ABC\) là tam giác đều và chiều cao \(AA’ = a.\)
Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là \(V = AA’.{S_{ABC}} = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) (đvtt).
Đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3.\)
Câu hỏi:
Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3.\)
A.\(S = 40\pi .\)
B.\(S = 12\pi .\)
C.\(S = 20\pi .\)
Đáp án chính xác
D. \(S = 10\pi .\)
Trả lời:
Độ dài đường sinh của hình nón \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5.\)
Diện tích xung quanh của hình nón \(S = \pi rl = 4.5\pi = 20\pi .\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2.\) Tính \({u_9}.\)
Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2.\) Tính \({u_9}.\)
A.\({u_9} = 26.\)
B.\({u_9} = 19.\)
Đáp án chính xác
C.\({u_9} = 16.\)
D. \({u_9} = 29.\)
Trả lời:
Ta có \({u_9} = {u_1} + \left( {9 – 1} \right)d = 3 + 8.2 = 19.\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A. 20.
B. 120.
Đáp án chính xác
C. 25.
D. \({5^3}.\)
Trả lời:
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử.
Vậy có 5! = 120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc.
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====