Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi V1,V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V1+V2

Câu hỏi:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_1+V_2$

A. $\frac{17\sqrt{2}}{8}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{51\sqrt{2}}{16}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{51\sqrt{2}}{8}$ 

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua BG và song song với CD chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua BG và song song với CD chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó là:

   A. $\frac{1}{8}$

   B. $\frac{4}{9}$

   C. $\frac{2}{3}$

   D. $\frac{4}{5}$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5cm, BC = 6cm, CA = 7cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC. Các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) đều tạo với đáy một góc 60°. Gọi AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác ABC với D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB .Thể tích S.DEF gần nhất với số nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có AB = 5cm, BC = 6cm, CA = 7cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC. Các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) đều tạo với đáy một góc $60°$. Gọi AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác ABC với D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB .Thể tích S.DEF gần nhất với số nào sau đây?

   A. $2,9c{m}^3$

   B. $4,1c{m}^3$

   C. $2,7c{m}^3$

   D. $3,4c{m}^3$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) đều tạo với đáy một góc $60°$ và hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC nên ta có hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5cm, BC = 6cm, CA = 7cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC. Các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) đều tạo với đáy một góc 60°. Gọi AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác ABC với D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB .Thể tích S.DEF gần nhất với số nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có AB = 5cm, BC = 6cm, CA = 7cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC. Các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) đều tạo với đáy một góc $60°$. Gọi AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác ABC với D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB .Thể tích S.DEF gần nhất với số nào sau đây?

   A. $2,9c{m}^3$

   B. $4,1c{m}^3$

   C. $2,7c{m}^3$

   D. $3,4c{m}^3$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) đều tạo với đáy một góc $60°$ và hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC nên ta có hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a. Cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a. Cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là:

   A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

   B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

   C. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{a}{2}$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng 5, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’  và A'M=5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng $\sqrt{5}$, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’  và $A‘M=\sqrt{5}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

   A. $\frac{2\sqrt{5}}{3}$

   B. $\frac{2\sqrt{15}}{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $\sqrt{5}$

   D. $\frac{\sqrt{15}}{3}$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====