Cho phương trình log33x2−6x+6=3y2+y2−x2+2x−1. Hỏi có bao nhiêu cặp x;y;0

Câu hỏi:

Cho phương trình ${\log }_3\left(3x^2-6x+6\right)=3^{y^2}+y^2-x^2+2x-1.$ Hỏi có bao nhiêu cặp $\left(x;y\right);0<x<2021;y\in \mathbb{N}$ thỏa mãn phương trình đã cho

A. 5                             

B. 6                             

Đáp án chính xác

C. 4                             

D. 7

Trả lời:

Chọn B.
${\log }_3\left(3x^2-6x+6\right)=3^{y^2}+y^2-x^2+2x-1\iff {\log }_3\left(x^2-2x+2\right)+x^2-2x+2=y^2+3^{y^2}$
$\iff {\log }_3\left(x^2-2x+2\right)+3^{{\log }_3\left(x^2-2x+2\right)}=y^2+3^{y^2}.$
Xét hàm số $f\left(t\right)=t+3^t;f‘\left(t\right)=1+3^t\ln 3>0,\forall t$ nên hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$. Vậy phương trình đã cho tương đương với $y^2={\log }_3\left(x^2-2x+2\right)\iff y^2={\log }_3\left[{\left(x-1\right)}^2+1\right].$
Vì 0 < x < 2021 nên $-1<x-1<2020\Rightarrow 0<{\left(x-1\right)}^2<{2020}^2\iff 1<{\left(x-1\right)}^2+1<{2020}^2+1$
$\iff 0<y^2<{\log }_3\left({2020}^2+1\right)\stackrel{y\ge 0}{\iff }0<y<\sqrt{{\log }_3\left({2020}^2+1\right)}\approx 3,7.$
Vì $y\in \mathbb{N}$ nên $y\in \left\{1;2;3\right\}.$ Với mỗi giá trị của y > 0. Ta có 2 giá trị của x thỏa mãn $x=1\pm \sqrt{3^{y^2}-1}.$
Vậy có 6 cặp số (x; y) thỏa mãn đề bài.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

   A. $\log \left(a.b\right)=\log a.\log b.$

   B. $\log \left(a.b\right)=\log a+\log b.$

   Đáp án chính xác

   C. $\log \frac{a}{b}=\frac{\log a}{\log b}$

   D. $\log \frac{a}{b}=\log b-\log a$

   Trả lời:

   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính tích phân I=∫0110xdx 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{10}^{x}dx$ 

   A. 90

   B. $\frac{9}{\ln 10}$

   Đáp án chính xác

   C. 40

   D. 9ln10

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{10}^{x}dx=\frac{{10}^x}{\ln 10}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{9}{\ln 10}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc 

   A. 12                           

   B. 6                             

   C. 24                           

   Đáp án chính xác

   D. 64

   Trả lời:

   Chọn C.
   Số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 4 phần tử $P_4=4!=24$ cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số fx=cosx−1sin2x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

   A. $-\sin x+\cot x+C.$

   B. $\sin x+\cot x+C.$

   Đáp án chính xác

   C. $-\sin x–\cot x+C.$

   D. $\sin x–\cot x+C.$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Áp dụng bảng nguyên hàm, ta được họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là
   $F\left(x\right)=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}\left(\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx=\sin x+\cot x+C.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

   

   A. $y=x^4-2x^2+2.$

   B. $y=–x^4+2x^2+2.$

   Đáp án chính xác

   C. $y=x^3-3x^2+2.$

   D. $y=–x^3+3x^2+2.$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Đây là dạng đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương có hệ số của $x^4$ âm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====