Cho phương trình 12x-1=m-1 (m là tham số thực) có nghiệm duy nhất. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Câu hỏi:

Cho phương trình $\frac{1}{2^{\left|x–1\right|}}=m–1$ (m là tham số thực) có nghiệm duy nhất.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. 1 < m < 2

B. 2 ≤ m < 4

Đáp án chính xác

C. m > 2

D. m > 3

Trả lời:

Chọn B.
Trước hết ta cần có m – 1 > 0 hay m > 1
Khi đó 
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình 2x+1x+24x+1x=18 có số nghiệm là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $2^{x+\frac{1}{x}}+2^{4x+\frac{1}{x}}=18$ có số nghiệm là?

   A. 3

   B. 2

   C. 1

   D. 0

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2+3x+2-3x=m có hai nghiệm phân biệt
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2–\sqrt{3}\right)}^x=m$ có hai nghiệm phân biệt

   A. m > 2

   Đáp án chính xác

   B. m < 2

   C. m = 2

   D. m ≥ 2

   Trả lời:

   Chọn A.
   Nhận xét: 
   Đặt 
   
   Xét hàm số  xác định và liên tục trên 
   Ta có: . Cho f’(t) = 0 khi t = 1 hoặc t = -1
   Bảng biến thiên:
   
   Dựa vào bảng biến thiên:
   + nếu m < 2 thì phương trình (1’) vô nghiệm => pt (1) vô nghiệm.
   + nếu m = 2 thì phương trình (1’) có đúng một nghiệm t = 1 nên pt có đúng một nghiệm 
   + nếu m > 2 thì phương trình  có hai nghiệm phân biệt => pt(1) có hai nghiệm phân biệt.
   Vậy với m> 2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với giá trị nào tham số m thì phương trình : (m + 1) 42x – 2( 2m – 3) 2x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào tham số m thì phương trình : (m + 1) 4^2x – 2( 2m – 3) 2^x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

   A. -4 < m < -1

   Đáp án chính xác

   B. không tồn tại m.

   C. -1< m < 1,5.

   D. -1<m < -5/6

   Trả lời:

   Chọn A.
   Xét phương trình: (m + 1) 4^2x – 2( 2m – 3) 2^x + 6m + 5 = 0 (1)
   Đặt $t=4^x\left(t>0\right)$. Phương trình đã cho trở thành:
   $\left(m+1\right)t^2–2\left(2m–3\right)t+6m+5=0$ (*)
   Nếu $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1)
   Theo đầu bài $x_1; x_2$ là hai nghiệm trái dấu, nghĩa là $x_1<0<x_2\iff 0<4^{x_1}<4^0<4^{x_2}$
   Do đó để thỏa mãn yêu cầu đầu bài thì phương trình (*) cần có hai nghiệm phân biệt $t_1,t_2$ sao cho $0<t_1<1<t_2$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}m+1\ne 0\\ \left(m+1\right)f\left(1\right)<0\\ (m+1)(6m+5)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne –1\\ \left(m+1\right)\left(3m+12\right)<0\\ (m+1)(6m+5)>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne –1\\ –4<m<–1\\ m<–1 hoặc m>–\frac{5}{6}\end{array}\right.\right.\iff –4<m<–1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x  – m.2x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1; x2  với x1; x2  thỏa mãn x1 + x2 = 3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4^x  – m.2^x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x₁; x₂  với x₁; x₂  thỏa mãn x₁ + x₂ = 3

   A. m = 4

   Đáp án chính xác

   B. m = 2

   C. m = 1

   D. m = 3

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có: 
   Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2^x có:$∆‘={\left(–m\right)}^2–2m=m^2–2m$
   Phương trình (*) có nghiệm 
   Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 
   Do đó x₁+ x₂ = 3 khi 2³ = 2m hay m = 4
   Thử lại ta được m = 4 thỏa mãn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22x-1 + m2 – m = 0 có nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2^2x-1 + m² – m = 0 có nghiệm.

   A. m < 0

   B. 0 < m < 1

   Đáp án chính xác

   C. m < 0; m > 1

   D. m > 1

   Trả lời:

   Chọn B.
   Phương trình đã cho tương đương : 2^2x-1 = – m² + m
   Vì 2x – 1 có miền giá trị là R nên 2^2x-1  có miền giá trị là 
   do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi –m² + m > 0 hay 0 < m < 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====