Dựng một đường tròn (O) đi qua hai điểm A và B cho trước và có tâm ở trên đường thẳng d cho trước (A, B không thuộc d).

Câu hỏi:

Dựng một đường tròn (O) đi qua hai điểm A và B cho trước và có tâm ở trên đường thẳng d cho trước (A, B không thuộc d).

Trả lời:

Phân tích: Giả sử đã dựng được đường tròn (O) thỏa mãn điều kiện đề bài.Ta có A, B $\in \left(O\right)\Rightarrow O$ nằm trên đường trung trực a của AB.Vậy tâm O là giao điểm của a và d.Cách dựng: Ta lần lượtDựng đường trung trực a của ABD cắt a tại ODựng đường tròn (O, OA)Chứng minh: Ta thấy ngay (O, OA) thỏa mãn điều kiện đề bàiBiện luận: Vì hai đường thẳng d và a ta có 3 trường hợp về vị trí tương đối nên:Nếu $a\equiv d\iff d$ là trung trực của AB thì bài toán có vô số nghiệm hìnhNếu $a\parallel d\iff AB\perp d$ (d không là trung trực của AB) thì bài toán vô nghiệmNếu a cắt d thì bài toán có nghiệm hình duy nhất.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME theo thứ tự vuông góc với AB và AC. Trên tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME theo thứ tự vuông góc với AB và AC. Trên tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn.

   Trả lời:

   Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sauCách 1: Sử dụng định nghĩa ta có:M là trung điểm BC nên $MB=MC=\frac{1}{2}BC \left(1\right)$MD là trung trực của BI nên $MI=MB \left(2\right)$ME là trung trực của CK nên $MK=MC \left(3\right)$Từ (1), (2), (3) suy ra $MB=MC=MI=MK=\frac{1}{2}BC$Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, bán kính $\frac{1}{2}BC$.Cách 2: Ta cóMD là trung trực của BI nên:$MI=MB=\frac{1}{2}BC$ $\iff \Delta BCI$vuông tại I<=> I thuộc đường tròn đường kính BC.   (4)ME là trung trực của CK nên:$MK=MC=\frac{1}{2}BC$ $\iff \Delta BCK$vuông tại K<=> K thuộc đường tròn đường kính BC.   (5)Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, đường kính BC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh rằng qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn.

   Trả lời:

   Ta chứng minh bằng phản chứngGiả sử tồn tại đường tròn (O) đi qua ba điểm thẳng hàng A, B, CTa có$A,B\in \left(O\right)\Rightarrow OA=OB\Rightarrow$O thuộc trung trực Ex của AB$B,C\in \left(O\right)\Rightarrow OB=OC\Rightarrow$O thuộc trung trực Fy của BCSuy ra $O=\text{Ex}\cap Fy$ (*)Mặt khác, vì A, B, C thẳng hàng nên:$\text{Ex}\parallel Fy$, điều này mâu thuẫn với (*)Vậy qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đoạn thẳng AB, tìm tập hợp các điểm M sao cho AMB^=900
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đoạn thẳng AB, tìm tập hợp các điểm M sao cho $\widehat{AMB}={90}^0$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (O) đường kính AB=R. C là một điểm chạy trên đường tròn đó. Trên tia BC lấy một điểm M sao cho C là trung điểm của BM. Tìm quỹ tích của điểm M.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) đường kính AB=R. C là một điểm chạy trên đường tròn đó. Trên tia BC lấy một điểm M sao cho C là trung điểm của BM. Tìm quỹ tích của điểm M.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B, C cố định. Điểm A di chuyển trên đường tròn, D là trung điểm của BC. Gọi M là hình chiếu của B trên đường thẳng AD.1. Tìm tập hợp điểm M khi A di chuyển trên (O)2. Tìm vị trí của điểm A trên (O) để BM có độ dài ngắn nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B, C cố định. Điểm A di chuyển trên đường tròn, D là trung điểm của BC. Gọi M là hình chiếu của B trên đường thẳng AD.1. Tìm tập hợp điểm M khi A di chuyển trên (O)2. Tìm vị trí của điểm A trên (O) để BM có độ dài ngắn nhất.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====