Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết AB=AD=a,CD=2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 300. Tính thể tích khối chóp đã cho. 

Câu hỏi:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết $AB=AD=a,CD=2a,$ góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng ${30}^0.$ Tính thể tích khối chóp đã cho. 

A. $2a^3$

B. $a^3$

C. $\frac{3a^3}{2}$

D. $\frac{a^3}{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

 

Trong (SAD) kẻ $DH\perp SA\left(H\in SA\right)$, trong (SBD) kẻ $DK\perp SB\left(K\in SB\right).$
Ta có:
$\left\{\begin{array}{l}SA\perp AD\\ AB\perp SD\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp DH$
$\left\{\begin{array}{l}DH\perp AB\\ DH\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow DH\perp \left(SAB\right)\left(1\right)$
 
Gọi E là trung điểm của $CD\Rightarrow ABED$ là hình vuông nên $BE=AD=a=\frac{1}{2}CD\Rightarrow \Delta BCD$ vuông tại B.
Ta có:
$\left\{\begin{array}{l}BC\perp BD\\ BC\perp SD\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SBD\right)\Rightarrow BC\perp DK$
$\left\{\begin{array}{l}DK\perp BC\\ DK\perp SB\end{array}\right.\Rightarrow DK\perp \left(SBC\right)\left(2\right)$
 
Từ (1) và $\left(2\right)\Rightarrow \angle \left(\left(SAB\right);\left(SBC\right)\right)=\angle \left(DH;DK\right)={30}^0$
Mà $DH\perp \left(SAB\right)\Rightarrow DH\perp HK\Rightarrow \Delta DHK$ vuông tại $H\Rightarrow \angle HDK={30}^0$
Đặt SD = x (x > 0) áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$DH=\frac{AD.SD}{\sqrt{A{D}^2+S{D}^2}}=\frac{a.x}{\sqrt{a^2+x^2}}$
$DK=\frac{BD.SD}{\sqrt{B{D}^2+S{D}^2}}=\frac{a\sqrt{2}.a}{\sqrt{2a^2+x^2}}$
Xét tam giác vuông DHK ta có: $\cos \angle HDK=\frac{DH}{DK}\Rightarrow \frac{ax}{\sqrt{a^2+x^2}}:\frac{a\sqrt{2}x}{\sqrt{2a^2+x^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\iff \frac{\sqrt{2a^2+x^2}}{\sqrt{2a^2+2x^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\iff 4\left(2a^2+x^2\right)=3\left(2a^2+2x^2\right)$
$\iff 8a^2+4x^2=6a^2+6x^2$
$\iff 2a^2=2x^2\iff x=a$
Ta có $S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).AD=\frac{1}{2}\left(a+2a\right).a=\frac{3a^2}{2}.$
Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SD.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a.\frac{3a^2}{2}=\frac{a^3}{2}.$
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số y=1−x−2 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ là: 

   A. $\mathrm{ℝ}$

   B. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(1;+\infty \right)$

   D. $\left(-\infty ;1\right)$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Hàm số lũy thừa $y=x^n$ với $n\in {\mathbb{Z}}^{-}$ xác định khi và chỉ khi $x\ne 0.$
   Cách giải:
   Hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ xác định khi $1-x\ne 0\iff x\ne 1.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−xx+2 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là: 

   A. y = -1

   Đáp án chính xác

   B. y = 1

   C. x = -2

   D. x = 2

   Trả lời:

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là y = -1.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần ảo của số phức z’=z¯.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần ảo của số phức $z‘=\overline{z}.$

   A. -3

   B. 4

   Đáp án chính xác

   C. -4

   D. 3

   Trả lời:

   $z=3-4i\Rightarrow z‘=\overline{z}=3+4i$ có phần ảo bằng 4.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập nghiệm của bất phương trình log2x−2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-2\right)<2$ là: 

   A. $\left(-\infty ;6\right)$

   B. (2; 6)

   Đáp án chính xác

   C. [2; 6)

   D. $\left(6;+\infty \right)$

   Trả lời:

   ${\log }_2\left(x-2\right)<2\iff 0<x-2<4\iff 2<x<6.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 

   

   A. 4   

   B. 3   

   C. 2   

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Dựa vào đồ thị ta thấy trên [-2; 2] hàm số có 2 điểm cực trị $x=0,x=x_0\in \left(0;2\right).$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====