Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + sin 2x + sin3x = 0 thuộc (0;π)

Câu hỏi:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + sin 2x + sin3x = 0 thuộc $(0;\mathrm{\pi })$

A. 2

Đáp án chính xác

B. 4

C. 5

D. 3

Trả lời:

Ta có:  sin x + sin 2x + sin3x =  0
$\iff$sinx + sin3x + sin2x = 0
$\iff$2sin2x . cosx+  sin2x = 0
$\iff$sin2x . (2cosx + 1 ) = 0
suy  ra : sin2x = 0 hoặc 2cosx + 1 = 0 
+ Xét sin2x = 0$\iff 2x = k\pi \iff x = \frac{k\pi }{2}$
Có 1 nghiệm thuộc $(0; \pi ) là \frac{\pi }{2}$
+ Xét 2cosx + 1 = 0 $\iff \cos x = \frac{–1}{2}\iff x= \pm \frac{2\pi }{3}+\hspace{0.17em}k\pi$
Các nghiệm thuộc $(0; \pi ) là \frac{2\pi }{3}$
Vậy có 2 nghiệm  thỏa mãn là $\frac{\pi }{2}; \frac{2\pi }{3}$
chọn A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tập xác định của hàm số sau: y=tan(x-π6)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định của hàm số sau: $y=\tan (x–\frac{\mathrm{\pi }}{6})$

   

   

   Đáp án chính xác

   

   

   Trả lời:

   Điều kiện: Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tập xác định của hàm số sau: y=cot22π3-3x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định của hàm số sau: $y=co{t}^2\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}–3x\right)$

   A. 

   Đáp án chính xác

   B. 

   C. 

   D. 

   Trả lời:

   Điều kiện: Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập xác định của hàm số y=1sinx – cosx là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sin x – \cos x}$ là

   A. 

   B. 

   C. 

   D. 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Điều kiện: $\sin x-\cos x\ne 0$$\iff \sin x\ne \cos x$Xét $\cos x=0$ thì $\sin x=1$$\Rightarrow \sin x-\cos x=1\ne 0$ (luôn đúng)$\Rightarrow \cos x\ne 0$Khi đó chia cả hai vế cho $\cos x$ ta được:$\frac{\sin x}{\cos x}\ne 1\iff \tan x\ne 1$$\iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi$Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập xác định của hàm số y=tan2x-π3 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\tan \left(2x–\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ là

   

   

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập xác định của hàm số y=tanx + cotx là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\tan x + cotx$ là

   A. R

   

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có : $y=tanx+\cot x=\frac{\mathrm{s}\text{inx}}{cosx}+\frac{\cos x}{\mathrm{s}\text{inx}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====