Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a3. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu hỏi:

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $V=3\pi a^3\sqrt{6}.$

B. $V=\pi a^3\sqrt{6}.$

Đáp án chính xác

C. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{6}}{8}.$

D. $V=\frac{3\pi a^3\sqrt{6}}{8}.$

Trả lời:

Chọn B

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên $SO\perp \left(ABCD\right).$
Ta có $OD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.a\sqrt{6}=\frac{a\sqrt{6}}{2},$
$SO=\sqrt{S{D}^2-O{D}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$

Vậy $OS=OA=OD=OB=OC,$ nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.                                          
Vậy thể tích khối cầu cần tìm là $V=\frac{4}{3}\pi .S{O}^3=\pi a^3\sqrt{6}$ (đvtt)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====