Câu hỏi:
Cho khối cầu tâm O bán kính 6 cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng:
A. 2 cm.
Đáp án chính xác
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 0 cm.
Trả lời:
Ta có bán kính đường tròn đáy của hình nón 
, chiều cao khối nón h = 6 + x
Thể tích khối nón:
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (-1; 0; 4), C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 1)2 = 1. Khi biểu thức MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (-1; 0; 4), C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 1)2 = 1. Khi biểu thức MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:
A.
Đáp án chính xác
B.
C. 6
D. 2
Trả lời:
Chọn A
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có G (0; 0; 3) và G ∉ (S)
Khi đó:
Ta lại có, mặt cầu (S) có bán kính R = 1 tâm I (0;0;1) thuộc trục Oz, và (S) qua O.
Mà G ∈ Oz nên MG ngắn nhất khi M = Oz ∩ (S). Do đó M (0;0;2). Vậy MA = √2====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; -1; 3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2-2MB2 lớn nhất.
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; -1; 3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho lớn nhất.
C. M (0; 0; 5)
D. M (3; -4; 0)
Đáp án chính xác
Trả lời:
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ A'C, N ∈ BC') là đường vuông góc chung của A'C và BC'. Tỷ số NB/NC' bằng:
Câu hỏi:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ A’C, N ∈ BC’) là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỷ số NB/NC’ bằng:
A.
B. 3/2
Đáp án chính xác
C. 2/3
D. 1
Trả lời:
Chọn B
* Kết quả bài toán sẽ không thay đổi nếu ta xét lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng 2.
* Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ (O là trung điểm của BC).
Ta có:
* Đường thẳng MN là đường vuông góc chung của A’C và BC’ nên:
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z + m = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y -6z – 2= 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z + m = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y -6z – 2= 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3
A. 3
B. 4
C. 2
Đáp án chính xác
D. 1
Trả lời:
Chọn C
(S) có tâm I (1; -2; 3) và bán kính R = 4
Gọi H là hình chiếu của I lên (P).
(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x – 5)2 + (y+3)2 + (z – 7)2 = 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x – 5)2 + ()2 + (z – 7)2 = 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là
A. b + c + d = 2
B. b + c + d = 4
C. b + c + d = 3
Đáp án chính xác
D. b + c + d = 1
Trả lời:
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====